Hva er overflatearealet til en 11 cm høy pyramide som har en like sidet trekant med en 62 cm perimeter? Vis jobb.

Svar:

´# 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 cm ^ 2 #

Forklaring:

For bedre forståelse henvises til figurene nedenfor

Vi har å gjøre med et fast stoff med 4 flater, dvs. en tetraeder.

konvensjoner (se figur 1)

jeg ringte

• # H # tetrahedronens høyde,
• #h "'" # Den skrå høyde eller høyden på de skrå ansikter,
• # S # hver av sidene av den liksidige trekant av basen av tetraederet,
• # E # hver av kantene på de skrå trekantene når ikke # S #.

Det er også

• # Y #, høyden av like-sidig trekant av basen av tetraederet,
• og # X #, apoteket i den trekanten.

Omkretsen av #triangle_ (ABC) # er lik 62, så:

# s = 62/3 #

På figur 2 kan vi se det

#tan 30 ^ @ = (s / 2) / y # => # Y = (s / 2) * 1 / (sqrt (3) / 3) = 31 / avbryt (3) * avbryt (3) / sqrt (3) = 31 / sqrt (3) ~ = 17,898 #

Så

#S_ (triangle_ (ABC)) = (s * y) / 2 = (62/3 * 31 / sqrt (3)) / 2 = 961 / (3sqrt (3)) ~ = 184,945 #

og det

# s ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2-2x * x * cos 120 ^ @ #

# s ^ 2 = 2x ^ 2-2x ^ 2 (-1/2) #

# 3x ^ 2 = s ^ 2 # => # X = s / sqrt (3) = 62 / (3sqrt (3) #

På figur 3 kan vi se det

# E ^ 2 = x ^ 2 + h ^ 2 = (62 / (3sqrt (3))) ^ 2 + 11 ^ 2 = 3,844 / 27 + 121 = (3844 + 3267) / 27 = 7111/27 # => # E = sqrt (7111) / (3sqrt (3)) #

På figur 4 kan vi se det

# E ^ 2 = h "" '^ 2 + (r / 2) ^ 2 #

# t "'" ^ 2 = e ^ 2- (r / 2) ^ 2 = (sqrt (7111) / (3sqrt (3))) ^ 2- (31/3) ^ 2 = (7111-3 * 1089) / 27 = 3844/27 #

#h "'" = 62 / (3sqrt (3)) ~ = 11,932 #

Areal av en skrå trekant

# 2 (193/3 * 62 / (3sqrt (3))) / 2 = 1922 / (9sqrt (3)) = = 123.296 #

Så er det totale arealet

# 3 = 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 og 3) = 961 / sqrt (3) cm ^ 2 ~ = 554.834 cm ^ 2 #