Hva er det største rektangelet som kan skrives inn i en like sidet trekant med sider på 12?

Svar:

# (3, 0), (9, 0), (9, 3 sqrt 3), (3, 3 sqrt 3) #

Forklaring:

# Del VAB; P, Q i AB; R i VA; S i VB #

#A = (0, 0), B = (12, 0), V = (6, 6 sq 3) #

#P = (p, 0), Q = (q, 0), 0 <p <q <12 #

#VA: y = x sqrt 3 Rightarrow R = (p, p sqrt 3), 0 <p <6 #

#VB: y = (12 - x) sqrt 3 Rightarrow S = (q, (12 - q) sqrt 3), 6 <q <12 #

#y_R = y_S Rightarrow p kvadrat 3 = (12 - q) sqrt 3 Rightarrow q = 12 - p #

#z (p) = #Område av #PQSR = (q - p) p kvadrat 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3 #

Dette er en parabola, og vi vil ha Vertex # W #.

#z (p) = a p ^ 2 + bp + c Rightarrow W = ((-b) / (2a), z (-b / (2a)))

#x_W = (-12 sqrt 3) / (- 4 sqrt 3) = 3 #

#z (3) = 36 sqrt 3 - 18 sqrt 3 #

Basen av en trekant av et gitt område varierer omvendt som høyden. En trekant har en base på 18cm og en høyde på 10cm. Hvordan finner du høyden på en trekant med like område og med en base på 15cm?

Høyde = 12 cm Arealet av en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * høyde Finn området for den første trekant ved å erstatte målingene av trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 La høyden av den andre triangelen = x. Så området ligningen for den andre trekanten = 1/2 * 15 * x Siden områdene er like, 90 = 1/2 * 15 * x ganger begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12

Hva er området med den største ensomme trekant som kan skrives inn i en radius sirkel 4?

Dette løses lett ved hjelp av kalkulator ... Maksimumområde A = (3sqrt3) / 4r ^ 2 = (3sqrt3) / 4 (4) ^ 2 = 12sqrt3 ~~ 20.7846 Kilde: http://math.berkeley.edu/~jgalkows /math1AF2010/worksheets/SolutionToSection4-7Prob25.pdf håper det hjalp

Hva er området for det største rektangel som kan skrives inn i ellipsen: 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36?

A = 12 9 (x ^ 2) + 4 (y ^ 2) = 36 ekv x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 Problemet kan utgjøres som: Finn Maks xy eller ekvivalent Max x ^ 2y ^ 2 slik at x ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 Gjør nå X = x ^ 2, Y = y ^ 2 problemet er ekvivalent med Finn maks (X * Y) underlagt X / 4 + Y / 9 = 1 Lagranten for bestemmelse av stasjonære punkter er L (X, Y, lambda) = X * Y + lambda (X / 4 + Y / 9-1) Stasjonarbetingelsene er grad L (X, Y, lambda) = vec 0 eller {(lambda / 2 + Y = 0), (lambda / 9 + X = 0), (X / 2 + Y / 9 - 1 = 0):} Løsning for X, Y, gir lambda {X_0 = 2, Y_0 = 9/2, lambda_0 = -18} så {x_0 = sqrt (2), y_0 = 3 / sqr