La M være en matrise og u og v vektorer: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Foreslå en definisjon for u + v. (b) Vis at definisjonen din overholder Mv + Mu = M (u + v)?

Svar:

Definisjon av tillegg av vektorer, multiplikasjon av en matrise med en vektor og bevis på distribusjonsrett er nedenfor.

Forklaring:

For to vektorer #v = (x), (y) # og #U = (w), (z) #

vi definerer en operasjon av tillegg som # U + v = (x + w), (y + z) #

Multiplikasjon av en matrise #M = (a, b), (c, d) # av vektor #v = (x), (y) # er definert som # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Analogt, multiplikasjon av en matrise #M = (a, b), (c, d) # av vektor #U = (w), (z) # er definert som # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

La oss sjekke distribusjonsloven av en slik definisjon:

# M * v + M * u = (øks + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (Ax + by + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (A (x + v) + f (y + z)), (c (x + v) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u)

Slutt på bevis.