I dette problemet skal vi stole på å fullføre kvadratteknikken for å massere denne ligningen i en ligning som er mer gjenkjennelig.
# X ^ 2-4 x + 4y ^ 2 + 8y = 60 #
La oss jobbe med # X # begrep
#(-4/2)^2=(-2)^2=4#, Vi må legge til 4 på begge sider av ligningen
# X ^ 2-4 x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
# x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => #Perfekt kvadratisk trinomial
Skriv om ligning:
# (X-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
La oss faktor ut en 4 fra # Y ^ 2 # & # Y # vilkår
# (X-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 #
La oss jobbe med # Y # begrep
#(2/2)^2=(1)^2=1#, Vi må legge til 1 på begge sider av ligningen
Men husk at vi utregnet en 4 fra venstre side av ligningen. Så på høyre side skal vi faktisk legge til 4 fordi #4*1=4.#
# (X-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4 #
# y ^ 2 + 2y + 1 => (y + 1) ^ 2 => #Perfekt kvadratisk trinomial
Skriv om ligning:
# (X-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 60 + 4 + 4 #
# (X-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 68 #
# ((X-2) ^ 2) / 68 + (4 (y + 1) ^ 2) / 68 = 68/68 #
# ((X-2) ^ 2) / 68 + ((y + 1) ^ 2) / 17 = 1 #
Dette er en ellipse når et senter (2, -1).
De # X #-aks er hovedaksen.
De # Y #-aks er den mindre akse.
