Bevis at summen av 6 påfølgende ulige tall er et jevnt tall?

Bevis at summen av 6 påfølgende ulige tall er et jevnt tall?
Anonim

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Eventuelle to påfølgende ulige tall legger til et jevnt tall.

Eventuelle antall likeverdige tall når det legges til, resulterer i et jevnt tall.

Vi kan dele seks uavhengige tall i tre sammenhengende ulike tall.

De tre par påfølgende ulige tall legger opp til tre like tall.

De tre like tallene legger til et jevnt tall.

Derfor legger seks påfølgende odde tall opp til et jevnt tall.

La første merkelige tall være # = 2n-1 #, hvor # N # er noe positivt heltall.

Seks påfølgende ulige tall er

(2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #

Summen av disse seks fortløpende odde tallene er

# sum = (2n-1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #

Legge til ved brute force metode

# = Sum (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

Vi ser at første termen vil alltid være jevn

# => sum = "jevnt nummer" + 24 #

Siden #24# er jevn og summen av to like tall alltid jevn

#:. sum = "jevnt nummer" #

Derfor Bevist.

Svar:

Se nedenfor

Forklaring:

Et merkelig tall har skjemaet # 2n-1 # for hver # NinNN #

La være den første # 2n-1 # Vi vet at odde tall er i aritmetisk progresjon med forskjell 2. Så den 6. vil være # 2n + 9 #

Vi vet også at summen av n påfølgende tall i en aritmetisk progresjon er

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # hvor # A_1 # er den første og # A_n # er den siste; # N # er antall sumelementer. I vårt tilfelle

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 * 6 = (4n + 8) / 2 * 6 = 12n + 24 #

som er et jevnt tall for hver # NinNN # fordi er delbart med 2 allways

Svar:

# "Vi kan faktisk si mer:" #

# quad "summen av alle 6 odde tall (sammenhengende eller ikke) er jevn." #

# "Her er hvorfor. Først er det lett å se:" #

# qquad qquad "et merkelig tall" + "et merkelig tall" = "et jevnt tall" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "og" # "

# qquad qquad "et jevnt tall" + "et jevnt tall" = "et jevnt tall". #

# "Bruke disse observasjonene med summen av alle 6 ulike tall," #

# "vi ser:" #

# qquad "merkelig" _1 + "merkelig" _2 + "merkelig" _3 + "merkelig" _4 + "merkelig" _5 + "merkelig" _6 = #

# qquad overbrace {"odd" _1 + "oddetall" _2} ^ {even <_1} + overbrace {"oddetall" _3 + "ulikt" _4} ^ {"like" _2} + overbrace {"odd "_5 +" merkelig "_6} ^ {" like "_3} = #

# qquad qquad qquad qquad quad "even" _1 + "even" _2 + "even" _3 = #

# qquad quad qquad qquad quad overbrace {"even" _1 + "even" _2} ^ {"jevn" _4} + "jevn" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad "even" _4 + "even" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "jevn" _5. #

# "Så vi har vist:" #

# qquad "merkelig" _1 + "merkelig" _2 + "merkelig" _3 + "merkelig" _4 + "merkelig" _5 + "merkelig" _6 = "jevn" _5. #

# "Så vi konkluderer:" #

# quad "summen av alle 6 odde tall (sammenhengende eller ikke) er jevn." #