Hva er vertexformen for y = (2x + 7) (3x-1)?

Svar:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #

Forklaring:

gitt: # y = (2x + 7) (3x-1) "1" #

Vertexformen til en parabola av denne typen er:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "2" #

Vi vet at "a" i toppunktet er det samme som koeffisienten # Øks ^ 2 # i standard form. Vær oppmerksom på produktet av de første betingelsene i binomialene:

# 2x * 3x = 6x ^ 2 #

Derfor, #a = 6 #. Erstatter 6 for "a" i ligning 2:

#y = 6 (x-h) ^ 2 + k "3" #

Evaluer ligning 1 på #x = 0 #:

# y = (2 (0) +7) (3 (0) -1) #

# y = 7 (-1) #

# y = -7 #

Vurder likning 3 på # x = 0 og y = -7 #:

# -7 = 6 (0-h) ^ 2 + k #

# -7 = 6h ^ 2 + k "4" #

Evaluer ligning 1 på #x = 1 #:

# y = (2 (1) +7) (3 (1) -1) #

# y = (9) (2) #

# y = 18 #

Vurder likning 3 på # X = 1 # og #y = 18 #:

# 18 = 6 (1-h) ^ 2 + k #

# 18 = 6 (1-2h + h ^ 2) + k #

# 18 = 6-12h + 6h ^ 2 + k "5" #

Trekke likning 4 fra ligning 5:

# 25 = 6-12h #

# 19 = -12h #

#h = -19 / 12 #

Bruk ligning 4 for å finne verdien av k:

# -7 = 6h ^ 2 + k #

# k = -6h ^ 2-7 #

# k = -6 (-19/12) ^ 2-7 #

# k = -529 / 24 #

Erstatt disse verdiene i ligning 3:

#y = 6 (x - 19/12) ^ 2-529 / 24 #