Hvordan skiller du implisitt 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Svar:

# Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Forklaring:

Ok, dette er en veldig lang en. Jeg nummererer hvert trinn for å gjøre det lettere, og jeg kombinerte ikke trinnene slik at du visste hva som skjedde.

Starte med:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Først tar vi # D / dx # av hvert begrep:

2. # D / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Nå bruker vi # D / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Nå omarrangerer vi:

# -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Hvordan skiller du implisitt 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Først må vi familier oss med noen kalkuleringsregler f (x) = 2x + 4 vi kan differensiere 2x og 4 separat f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 På samme måte kan vi differensiere 4, y og - (xe ^ y) / (yx) separat dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Vi vet at differensieringskonstanter dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) På samme måte er regelen for differensiering y dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Til slutt å differensiere (xe ^ y) / (yx) må vi bruke kvotientregelen La xe ^

Hvordan skiller du implisitt 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y-xy 9 = e ^ yx) + y - xy Differensier med hensyn til x. Derivatet av eksponensialet er seg selv, ganger derivaten av eksponenten. Husk at når du skiller noe som inneholder y, gir kjedestyrken deg en faktor av y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy'-y'-1) + y '- (xy' + y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy'-y'-1) + y '- xy'-y Nå løse for y'. Her er en start: 0 = 2yye ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2x) + y'-xy'-y Hent alle vilkår å ha y 'på venstre side. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'

Hvordan skiller du implisitt 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Bruk Leibniz notasjon og du burde ha det bra. For andre og tredje termer må du bruke kjederegel et par ganger.