Hvordan skiller du implisitt 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

Svar:

#f '(x) = (I ^ y) / ((y-x) ^ 2 + I ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

Forklaring:

Først må vi oppsøke oss selv med noen kalkuleringsregler

#f (x) = 2x + 4 # vi kan skille mellom # 2x # og #4# hver for seg

#f '(x) = dy / dx2x + dy / DX4 = 2 + 0 = 2 #

På samme måte kan vi skille mellom #4#, # Y # og # - (x-e ^ y) / (y-x) # hver for seg

# Dy / DX4 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Vi vet at differensierende konstanter # Dy / DX4 = 0 #

# 0 = dy / dxy-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

På samme måte er regelen for å differensiere y # Dy / dxy = dy / dx #

# 0 = dy / dx-dy / dx (x-e ^ y) / (y-x) #

Til slutt å skille mellom # (X-e ^ y) / (y-x) # vi må bruke kvotientregelen

La # x-e ^ y = u #

La # Y-x = v #

Kvotientregelen er # (Vu'-uv ') / v ^ 2 #

# (Du) / dx = (du) / dxx- (du) / DXE ^ y #

Ved utledning e bruker vi kjedestyrelsen slik # e ^ y rArr (du) / dxe ^ y #

så # U '= 1-dy / DXE ^ y #

# Y-x = v #

så

#V '= (dv) / dxy- (dv) / Dxx #

Ved å bruke de samme reglene ovenfra blir det

# V '= dy / dx-1 #

Nå må vi gjøre kvotientregelen

# (Vu'-uv ') / v ^ 2 = ((y-x) (1- (DY) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx - ((y-x) (1- (DY) / DXE ^ y) - (x-e ^ y) (dy / dx-1)) / (y-x) ^ 2 #

Utvide ut

# 0 = dy / dx - ((y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y) - (xdy / dx-X-e ^ ydy / dx + e ^ y)) / (y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / DX (y-ydy / DXE ^ y-x + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + x + e ^ ydy / DXE ^ y) / (y-x) ^ 2 #

Multipliser begge sider av (# Y-x) ^ 2 #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2- (y-ydy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ y-xdy / dx + e ^ ydy / DXE ^ y) #

# 0 = dy / dx (y-x) ^ 2-y + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx + e ^ y #

Plasser alle # Dy / dx # vilkår på den ene siden

# Y-e ^ y = dy / dx (y-x) ^ 2 + ydy / DXE ^ y-xdy / DXE ^ y + xdy / DXE ^ ydy / dx #

Fabrikker dy / dx ut av hvert sikt

# Ye ^ y = dy / dx ((y-x) ^ 2 + I ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

# (I ^ y) / ((y-x) ^ 2 + I ^ y-xe ^ y + xe ^ y) = dy / dx #

#f '(x) = (I ^ y) / ((y-x) ^ 2 + I ^ y-xe ^ y + xe ^ y) #

Hvordan skiller du implisitt 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y-xy 9 = e ^ yx) + y - xy Differensier med hensyn til x. Derivatet av eksponensialet er seg selv, ganger derivaten av eksponenten. Husk at når du skiller noe som inneholder y, gir kjedestyrken deg en faktor av y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy'-y'-1) + y '- (xy' + y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy'-y'-1) + y '- xy'-y Nå løse for y'. Her er en start: 0 = 2yye ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2x) + y'-xy'-y Hent alle vilkår å ha y 'på venstre side. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'

Hvordan skiller du implisitt 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1 / 2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) Ok, dette er en veldig lang en. Jeg nummererer hvert trinn for å gjøre det lettere, og jeg kombinerte ikke trinnene slik at du visste hva som skjedde. Begynn med: 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x Først tar vi d / dx av hvert begrep: 2. d / dx [2xy ^ -1] = d / dx [y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 3. d / dx [2x] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx [(x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)] - d / dx [x] 4. 2y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = d / dx [y] (x ^ 2

Hvordan skiller du implisitt 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Bruk Leibniz notasjon og du burde ha det bra. For andre og tredje termer må du bruke kjederegel et par ganger.