Svar:
Verdien er #-2#
Forklaring:
La # x = (2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3) # deretter
# x ^ 3 = {(2 + sqrt5) ^ (1/3) + (2-sqrt5) ^ (1/3)} ^ 3 #
påminnelse:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 + 3ab (a + b), a ^ 2-b ^ 2 = (a + b)
og la # a = (2 + sqrt5), b = (2-sqrt5):. ab = 4-5 = -1 #
#:. x ^ 3 = (2 + sqrt5) ^ (3 * 1/3) + (2-sqrt5) ^ (3 * 1/3) 3 (2 + sqrt5) (2-sqrt5) (2 + sqrt5 + 2-sqrt5) #
eller # X ^ 3 = 2 + avbryt (sqrt5) + 2, kansellere (sqrt5) 3 (4-5) (2 + avbryt (sqrt5) + 2, kansellere (sqrt5)) #
eller # x ^ 3 = 4 + 3 (-1) (4) eller x ^ 3 = 4 -12 eller x ^ 3 = -8 # eller
#x = (-8) ^ (1/3) = -2 #. Verdien er #-2# Ans
