Kombinert areal på to firkanter er 20 kvadratcentimeter. Hver side av en firkant er dobbelt så lang som en side av den andre firkanten. Hvordan finner du lengdene på sidene av hvert torg?

Svar:

Firkantene har sider på 2 cm og 4 cm.

Forklaring:

Definer variabler for å representere sidene på torgene.

La siden av det mindre torget være # X # cm

Siden av det større torget er # 2x # cm

Finn deres områder når det gjelder # X #

Mindre firkant: Areal = #x xx x = x ^ 2 #

Større firkant: Areal = # 2x xx 2x = 4x ^ 2 #

Summen av områdene er # 20 cm ^ 2 #

# x ^ 2 + 4x ^ 2 = 20 #

# 5x ^ 2 = 20 #

# x ^ 2 = 4 #

#x = sqrt4 #

#x = 2 #

Den mindre firkanten har sider på 2 cm

Det større torget har sider på 4 cm

Områder er: # 4cm ^ 2 + 16cm ^ 2 = 20cm ^ 2 #

Lengden på hver side av firkant A økes med 100 prosent for å lage firkant B. Da økes hver side av firkanten med 50 prosent for å lage firkant C. Med hvilken prosent er arealet av firkant C større enn summen av områdene av kvadrat A og B?

Arealet av C er 80% større enn område av A + område av B Definer som en måleenhet lengden på den ene siden av A. Areal A = 1 ^ 2 = 1 sq.unit Lengden på sider av B er 100% mer enn lengden på sider av a rarr lengden på sider av b = 2 enheter areal på b = 2 ^ 2 = 4 sq.units. Lengden på sider av C er 50% mer enn lengden på sidene av B rarr. Lengden på sider av C = 3 enheter. Område på C = 3 ^ 2 = 9 kvm. Området av C er 9- (1 + 4) = 4 kvadrat enheter som er større enn de kombinerte områdene av A og B. 4 kvadrat enheter representerer 4 / (1 + 4)

Omkretsen av en firkant er 12 cm større enn en annen firkant. Området overskrider arealet på det andre torget med 39 kvm. Hvordan finner du omkretsen av hvert torg?

32cm og 20cm la side av større firkant være a og mindre firkant være b 4a - 4b = 12 så a - b = 3 a ^ 2 - b ^ 2 = 39 (a + b) (ab) = 39 dividere de 2 ligningene vi få a + b = 13 nå legge til a + b og ab, vi får 2a = 16 a = 8 og b = 5 omkretsene er 4a = 32cm og 4b = 20cm

La S være en firkant av enhetsareal. Overvei noen firkant som har ett toppunkt på hver side av S. Hvis a, b, c og d betegner lengden på sidene av firkanten, bevise at 2 <= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 <= 4?

La ABCD være en firkant av enhetsareal. Så AB = BC = CD = DA = 1 enhet. La PQRS være en firkant som har ett toppunkt på hver side av torget. Her lar vi PQ = b, QR = c, RS = dandSP = a bruke Pythagoras thorem vi kan skrive en ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + d ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + (1-x) ^ 2 + (1-w) ^ 2 + w ^ 2 + (1-z) ^ 2 + z ^ 2 + (1-y) ^ 2 = 4 + 2 (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2-xyzw) = 2 + 2 (1 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + w ^ 2 xyzw) = 2 + 2 ((x-1/2) 1/2) ^ 2 + (z-1/2) ^ 2 + (w-1/2) ^ 2) Nå med problemet har vi 0 <= x <= 1 => 0 <= (x-1 / 2) ^ 2 <= 1/4 0 <= y <= 1 => 0 <= (y-1/2) ^ 2