Trekant A har et område på 9 og to sider med lengder 3 og 9. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 7. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Svar:

Maksimalt mulig Areal på B: #10 8/9# sq.units

Minst mulig område av B: #0.7524# sq.units (omtrentlig)

Forklaring:

Hvis vi bruker siden av A med lengde #9# som base

så er høyden på A i forhold til denne basen #2#

(siden A-området er gitt som #9# og # "Area" _triangle = 1 / 2xx "base" xx "height" #)

Merk at det er to muligheter for # TriangleA #:

Den lengste "ukjente" siden av # TriangleA # er åpenbart gitt av Sak 2 hvor denne lengden er den lengste siden mulig.

I Sak 2

#COLOR (hvit) ("XXX") #lengden på "forlengelsen" av siden med lengde #9# er

#COLOR (hvit) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#COLOR (hvit) ("XXX") #og den "utvidede lengden" av basen er

#COLOR (hvit) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#COLOR (hvit) ("XXX") #Så lengden på den "ukjente" siden er

#COLOR (hvit) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#COLOR (hvit) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#COLOR (hvit) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Arealet av en geometrisk figur varierer som kvadratet av sine lineære dimensjoner.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Det maksimale arealet på # TriangleB # vil oppstå når # B #lengden på siden #7# tilsvarer den korteste siden av # TriangleA # (nemlig #3#)

# ("Område av" trekantB) / ("Område av" trekantA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

og siden # "Areal av" triangleA = 2 #

#rArr "Areal av" triangleB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Minste areal av # Triangleb # vil oppstå når # B #lengden på siden #7# tilsvarer den lengste mulige siden av # TriangleA # (nemlig # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # som vist ovenfor).

# ("Område av" trekantB) / ("Område av" trekantA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5)) ^ 2) #

og siden # "Areal av" triangleA = 2 #

#rArr "Areal av" triangleB = (7 ^ 2) / (3sqrt (10 + 2sqrt (5)) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~~ 0,7524 #

Trekant A har et område på 15 og to sider med lengder 6 og 7. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 16. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maks = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Området av 1. trekant, A Delta_A = 15 og lengden av sidene er 7 og 6 Lengden på den ene siden av den andre trekant er = 16 la området av 2. trekant, B = Delta_B Vi vil bruke forholdet: Forholdet mellom områdene av liknende trekanter er lik forholdet mellom kvadratene på de tilsvarende sidene. Mulighet -1 når lengden 16 av B er den tilsvarende siden av lengden 6 av trekanten A da Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106,67squnit Maksimal mulighet -2 når side med lengde 16 av B er den tilsvarende siden av lengden 7 av trekant

Trekant A har et område på 3 og to sider med lengder 3 og 6. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 11. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Triangelen ulikhet sier at summen av noen to sider av en trekant må være større enn den tredje siden. Det innebærer den manglende siden av trekanten A må være større enn 3! Bruk trekant ulikhet ... x + 3> 6 x> 3 Så må den manglende siden av trekanten A falle mellom 3 og 6. Dette betyr at 3 er den korteste siden og 6 er den lengste siden av trekanten A. Siden området er proporsjonal med kvadratet av forholdet til de tilsvarende sidene ... minimumsareal = (11/6) ^ 2xx3 = 121/12 ~~ 10,1 maksimumsareal = (11/3) ^ 2xx3 = 121/3 ~~ 40.3 Håper at hjalp PS - Hvis du virke

Trekant A har et område på 3 og to sider med lengder 5 og 4. Trekant B er lik trekant A og har en side med en lengde på 14. Hva er de maksimale og minste mulige områdene av trekanten B?

Maksimumsareal 36,75 og Minimumsareal 23,52 Delta s A og B er like. For å få maksimalt område av Delta B, må side 14 av Delta B svare til side 4 av Delta A. Sidene er i forholdet 14: 4 Derfor vil områdene være i forholdet 14 ^ 2: 4 ^ 2 = 196: 9 Maksimalt trekantområde B = (3 * 196) / 16 = 36,75 På samme måte som minimumsområdet, vil side 5 av Delta A svare til side 14 av Delta B. Sidene er i forholdet 14: 5 og områder 196: 25 Minimumsareal av Delta B = (3 * 196) / 25 = 23,52