Svar:
Det er ingen absolutt ekstrem i intervallet
Forklaring:
gitt:
For å finne absolutt ekstrem må vi finne det første derivatet og utføre den første avledetesten for å finne noen minimum eller maksimum og finne deretter
Finn det første derivatet:
Finn kritisk verdi (er)
Square begge sider:
Siden domenet til funksjonen er begrenset av radikalen:
Vi trenger bare å se på det positive svaret:
Siden dette kritiske punktet er
Dette betyr Den absolutte ekstrem er i endepunktene, men sluttpunktene er ikke inkludert i intervallet.
Hva er absolutt ekstrem?
Hvis en funksjon har et absolutt maksimum ved x = b, er f (b) den største verdien som f kan oppnå. En funksjon f har et absolutt maksimum ved x = b hvis f (b) f (x) for alle x i domenet til f.
Hva er absolutt ekstrem av f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) i [oo, oo]?
X = 0 er maksimum av funksjonen. F (x) = 1 / (1 + x²) La oss søke f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Så vi kan se at det er en unik løsning, f ' (0) = 0 Og også at denne løsningen maksimerer funksjonen, fordi lim_ (x til ± oo) f (x) = 0 og f (0) = 1 0 / her er vårt svar!
Hvilken teori garanterer eksistensen av en absolutt maksimumsverdi og en absolutt minimumsverdi for f?
Generelt er det ingen garanti for eksistensen av et absolutt maksimum eller en minimumsverdi på f. Hvis f er kontinuerlig i et lukket intervall [a, b] (det vil si: i et lukket og avgrenset intervall), garanterer Ekstremsatsetormen eksistensen av en absolutt maksimums- eller minimumsverdi av f på intervallet [a, b] .