![Hva er absolutt ekstrem av f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) i [oo, oo]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Hva er absolutt ekstrem av f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) i [oo, oo]?")
Svar:
Forklaring:
La oss søke
Så vi kan se at det er en
unik løsning,
Og også at denne løsningen er maksimal funksjon, fordi
0 / her er vårt svar!
Hva er absolutt ekstrem?
Hvis en funksjon har et absolutt maksimum ved x = b, er f (b) den største verdien som f kan oppnå. En funksjon f har et absolutt maksimum ved x = b hvis f (b) f (x) for alle x i domenet til f.
Hva er absolutt ekstrem av f (x) = 2cosx + sinx i [0, pi / 2]?
Absolutt maks er ved f (.4636) ca 2.2361 Absolut min er ved f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Finn f '(x) ved å differensiere f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Finn noen relativ ekstrem ved å sette f '(x) lik 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx På det angitte intervallet er det eneste stedet som f' (x) endrer skiltet (ved hjelp av en kalkulator) på x = .4636476 Prøv nå x-verdiene ved å koble dem til f (x), og ikke glem å inkludere grensene x = 0 og x = pi / 2 f (0) = 2 farge (blå) (f (. 4636) ca 2.236068) farge (rød) (f (pi / 2) = 1) Det absolutte maksimumet av
Hvilken teori garanterer eksistensen av en absolutt maksimumsverdi og en absolutt minimumsverdi for f?
Generelt er det ingen garanti for eksistensen av et absolutt maksimum eller en minimumsverdi på f. Hvis f er kontinuerlig i et lukket intervall [a, b] (det vil si: i et lukket og avgrenset intervall), garanterer Ekstremsatsetormen eksistensen av en absolutt maksimums- eller minimumsverdi av f på intervallet [a, b] .