Hva er asymptoten (er) og hullet (e) av f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?

Svar:

Asymptoter på # X = 3 # og # Y = -2 #. Et hull på # x = -3 #

Forklaring:

Vi har # (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)) #.

Som vi kan skrive som:

# (- 2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Som reduserer til:

# -2 / (x-3) #

Du finner den vertikale asymptoten av # M / n # når # N = 0 #.

Så her, # x-3 = 0 #

# X = 3 # er den vertikale asymptoten.

For den horisontale asymptoten finnes det tre regler:

For å finne de horisontale asymptotene må vi se på graden av telleren (# N #) og nevneren (# M #).

Hvis #N> m, # det er ingen horisontal asymptote

Hvis # N = m #, deler vi de ledende koeffisientene, Hvis #N <## M #, asymptoten er på # Y = 0 #.

Her, siden graden av telleren er #2# og nevnte nevner er #2# vi deler de ledende koeffisientene. Som tellerens koeffisient er #-2#, og det nevnte nevnte er #1,# Den horisontale asymptoten er på # Y = -2/1 = -2 #.

Hullet er på # x = -3 #.

Dette er fordi vår nevner hadde # (X + 3) (x-3) #. Vi har en asymptote på #3#, men selv på # x = -3 # det er ingen verdi av # Y #.

En graf bekrefter dette:

graf {(- 2x ^ 2-6x) / ((x + 3) (x-3)) -12,29, 13,02, -7,44, 5,22}