Svar:
Det vil være vertikale asymptoter på
Forklaring:
Det vil bli asymptoter.
Når nevneren er lik
La oss sette nevnen til
Siden funksjonen
Endelig merk at funksjonen
Forhåpentligvis hjelper dette!
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = secx?
Det er vertikale asymptoter ved x = pi / 2 + pik, k i ZZ For å se på dette problemet vil jeg bruke identiteten: sec (x) = 1 / cos (x) Fra dette ser vi at det vil være vertikale asymptoter når cos (x) = 0. To verdier for når dette skjer våren til tankene, x = pi / 2 og x = (3pi) / 2. Siden cosinusfunksjonen er periodisk, gjentas disse løsningene hver 2pi. Siden pi / 2 og (3pi) / 2 bare er forskjellige med pi, kan vi skrive alle disse løsningene slik: x = pi / 2 + pik, hvor k er et heltall, k i ZZ. Funksjonen har ingen hull, siden hullene krever at både telleren og nevneren er 0,
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1)?
Dobbel asymptote y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) Så f (x) har en dobbelt asymptote karakterisert som y = 0
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?
F (x) har vertikale asymptoter x = -1, x = 0 og x = 1. Den har horisontal asymptote y = 0. Det har ingen skrå asymptoter eller hull. Gitt: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) Jeg liker dette spørsmålet, siden det gir et eksempel på en rasjonell funksjon som tar en 0/0 verdi som er en asymptote i stedet for et hull ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = farge (rød) (avbryt (farge (svart) (x))) / x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Legg merke til at i forenklet form er nevnen 0 for x = -1, x = 0 og x = 1, med teller 1 er ikke-null. Så f (x) har vertikale asymptoter ved hver av disse x-verdiene. Som x -> + - oo vokser s