Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = 1 / cosx?
Det vil være vertikale asymptoter ved x = pi / 2 + pin, n og heltall. Det vil bli asymptoter. Når nevneren er lik 0, forekommer vertikale asymptoter. La oss sette nevneren til 0 og løse. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Siden funksjonen y = 1 / cosx er periodisk, vil det være uendelige vertikale asymptoter, alle følger mønsteret x = pi / 2 + pin, n et heltall. Endelig merk at funksjonen y = 1 / cosx er ekvivalent med y = sekx. Forhåpentligvis hjelper dette!
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = secx?
Det er vertikale asymptoter ved x = pi / 2 + pik, k i ZZ For å se på dette problemet vil jeg bruke identiteten: sec (x) = 1 / cos (x) Fra dette ser vi at det vil være vertikale asymptoter når cos (x) = 0. To verdier for når dette skjer våren til tankene, x = pi / 2 og x = (3pi) / 2. Siden cosinusfunksjonen er periodisk, gjentas disse løsningene hver 2pi. Siden pi / 2 og (3pi) / 2 bare er forskjellige med pi, kan vi skrive alle disse løsningene slik: x = pi / 2 + pik, hvor k er et heltall, k i ZZ. Funksjonen har ingen hull, siden hullene krever at både telleren og nevneren er 0,
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?
F (x) har vertikale asymptoter x = -1, x = 0 og x = 1. Den har horisontal asymptote y = 0. Det har ingen skrå asymptoter eller hull. Gitt: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) Jeg liker dette spørsmålet, siden det gir et eksempel på en rasjonell funksjon som tar en 0/0 verdi som er en asymptote i stedet for et hull ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = farge (rød) (avbryt (farge (svart) (x))) / x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Legg merke til at i forenklet form er nevnen 0 for x = -1, x = 0 og x = 1, med teller 1 er ikke-null. Så f (x) har vertikale asymptoter ved hver av disse x-verdiene. Som x -> + - oo vokser s