Svar:
Det er vertikale asymptoter på
Forklaring:
For å se på dette problemet vil jeg bruke identiteten:
Fra dette ser vi at det vil være vertikale asymptoter når
Siden
Funksjonen har ingen hull, siden hullene krever at både telleren og nevneren er lik
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = 1 / cosx?
Det vil være vertikale asymptoter ved x = pi / 2 + pin, n og heltall. Det vil bli asymptoter. Når nevneren er lik 0, forekommer vertikale asymptoter. La oss sette nevneren til 0 og løse. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Siden funksjonen y = 1 / cosx er periodisk, vil det være uendelige vertikale asymptoter, alle følger mønsteret x = pi / 2 + pin, n et heltall. Endelig merk at funksjonen y = 1 / cosx er ekvivalent med y = sekx. Forhåpentligvis hjelper dette!
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1)?
Dobbel asymptote y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) Så f (x) har en dobbelt asymptote karakterisert som y = 0
Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?
F (x) har vertikale asymptoter x = -1, x = 0 og x = 1. Den har horisontal asymptote y = 0. Det har ingen skrå asymptoter eller hull. Gitt: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) Jeg liker dette spørsmålet, siden det gir et eksempel på en rasjonell funksjon som tar en 0/0 verdi som er en asymptote i stedet for et hull ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = farge (rød) (avbryt (farge (svart) (x))) / x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Legg merke til at i forenklet form er nevnen 0 for x = -1, x = 0 og x = 1, med teller 1 er ikke-null. Så f (x) har vertikale asymptoter ved hver av disse x-verdiene. Som x -> + - oo vokser s