Hva er asymptoten (er) og hullet (e), hvis noen, av f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Svar:

#f (x) # har vertikale asymptoter # x = -1 #, # X = 0 # og # X = 1 #.

Den har horisontal asymptote # Y = 0 #.

Det har ingen skrå asymptoter eller hull.

Forklaring:

gitt:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Jeg liker dette spørsmålet, siden det gir et eksempel på en rasjonell funksjon som tar a #0/0# verdi som er en asymptote i stedet for et hull …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = farge (rød) (avbryt (farge (svart) (x))) / (farge (rød) (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Legg merke til at i forenklet form er nevneren #0# til # x = -1 #, # X = 0 # og # X = 1 #, med telleren #1# å være ikke-null.

Så #f (x) # har vertikale asymptoter på hver av disse # X # verdier.

Som #X -> + - oo # størrelsen på nevneren vokser uten bundet, mens telleren forblir med #1#. Så det er en horisontal asymptote # Y = 0 #

graf {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}