Bredden på et rektangel er 5 mindre enn dobbelt lengde. Hvis rektangelområdet er 126 cm ^ 2, hva er lengden på diagonalen?

Svar:

#sqrt (277) "cm" ~~ 16.64 "cm" #

Forklaring:

Hvis # W # er bredden av rektangelet, så får vi det:

#w (w + 5) = 126 #

Så vi vil gjerne finne et par faktorer med produkt #126# som varierer med #5# fra hverandre.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Så rektanglets bredde er # 9 "cm" # og lengden er # 14 "cm" #

Alternativ metode

I stedet for factoring på denne måten kunne vi ta ligningen:

#w (w + 5) = 126 #

omorganisere det som # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

og løse med kvadratisk formel for å få:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

det er #w = -14 # eller #w = 9 #

Vi er bare interessert i den positive bredden slik #w = 9 #, noe som gir oss det samme resultatet som factoring.

Finne diagnosen

Ved hjelp av Pythagoras teorem vil lengden på diagonalen i cm være:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# er førsteklasses, så dette forenkler ikke lenger.

Bruke en kalkulator finner #sqrt (277) ~~ 16.64 #

Bredden og lengden på et rektangel er påfølgende like heltall. Hvis bredden er redusert med 3 tommer. da er området av det resulterende rektangel 24 kvadrattommer. Hva er området for det opprinnelige rektangel?

48 "square inches" "la bredden" = n "deretter lengden" = n + 2 n "og" n + 2color (blå) "er påfølgende like heltall" "bredden reduseres med" 3 "tommer" rArr "bredde "n-3" -området "=" lengde "xx" bredde "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = Olarrcolor "i standard form" "faktorene til - 30 hvilken sum til - 1 er + 5 og - 6" rArr (n-6) (n + 5) = 0 "ekvate hver faktor til null og løse for n" n-6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn =

Bredden på et rektangel er 3 mindre enn dobbelt lengden x. Hvis rektangelområdet er 43 kvadratmeter, hvilken ligning kan brukes til å finne lengden, i føttene?

Bruk den kvadratiske formelen w = 2x-3 "" og "" l = x "Lengde x Bredde = Areal". x xx (2x -3) = 43 Bruk av fordelingsegenskapen til å multiplisere over parentes gir 2x ^ 2 - 3x = 43 "" Subtrahering 43 fra begge sider gir. 2x ^ 2 -3x -43 = 0 Dette trinomet kan ikke lett forklares, så det er nødvendig å bruke den kvadratiske formelen.

Bredden på et rektangel er 9 tommer mindre enn 4 ganger lengden. Hvis x representerer lengden, hvordan skriver du et algebraisk uttrykk når det gjelder x som representerer rektangelområdet?

Område = 4x ^ 2-9x Vi vil konvertere variabelen til å inkludere x etterpå Bryte spørsmålet inn i komponentdelene La bredden være W La lengden være L La området være A Bredden på et rektangel -> W er -> W =? 9 cm mindre enn-> W =? - 9 4 ganger-> W = (4xx?) - 9 lengden-> W = (4xxL) -9 Hvis x representerer lengde-> W = (4xxx) -9 Bredde-> farge (grønn) (W = 4x-9) Arealet beregnes av farge (grønn) ("bredde") ganger farge (magenta) ("lengde"). I dette tilfellet er A = farge (grønn) (W) farge (magenta) (x) Ved å erstatte