Hva er standardformen for f = (x - 2) (x - y) ^ 2?

Svar:

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 2xy) #

Forklaring:

For å omskrive en funksjon i standard skjema, utvide parentesene:

#f (x) = (x-2) (x-y) ^ 2 #

#f (x) = (x-2) (x-y) (x-y) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-xy-xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 4xy) #

Svar:

#color (grønn) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #

Forsøkt å klargjøre hva som skjer ved å bruke farge

Forklaring:

gitt: # (X-2) (x-y) ^ 2 …………………….. (1) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ta i betraktning # (X-y) ^ 2 #

Skriv som #COLOR (brun) (farge (blå) ((x-y)) (x-y)) #

Dette er distribuerende, så vi har:

Hver del av den blå braketten blir multiplisert med alle de brune brakettene:

#color (brun) (farge (blå) (x) (x-y) farge (blå) (- y) (x-y)) #

Å gi:

# x ^ 2-xy -xy + y ^ 2 #

# X ^ 2-2xy + y ^ 2 ………………………….. (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Erstatt (2) til (1) for # (X-y) ^ 2 # gi:

#COLOR (brun) (farge (blå) ((x-2)) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Hver del av den blå braketten blir multiplisert med alle de brune brakettene:

#COLOR (brun) (farge (blå) (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) farge (blå) (- 2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Å gi:

# x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2 #

Endre rekkefølgen som gir x forrang over y

#color (grønn) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #