Hva er domenet til f (x) = sqrt (17-x)?

Svar:

Domene: # 17, infty) #

Forklaring:

Man kan ikke ha en negativ under en kvadratrot, så vi vet # 17 - x> = 0 #. legge # X # til begge sider gir # 17> = x #. Og dermed, # X # kan være et hvilket som helst tall som er større enn eller lik #17#. Dette gir intervallet # 17, infty) # som vårt domene.

Å utdype, #sqrt (n) # spør, "hvilket nummer, når kvadratet, gir # N #". Legg merke til at positive tall, når de er kvadrert, gir positive tall.#2^2 = 4#) Også negative tall, når det er kvadrert, gir positive tall. (#-2^2 = (-2)(-2) = 4#) Så det følger at man ikke kan ta kvadratroten av et negativt tall, siden ingen tall, når den er kvadratisk, gir et annet negativt tall.

Når vi skjønner det, vet vi det # 17 - x # må være ikke-negativ. Dette er skrevet som ulikheten # 17 - x> = 0 #. Algebraisk manipulering gir # 17> = x #, og fra dette ekstrapolerer vi vårt intervall # 17, infty #.

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}