Hva er ekstremiteten av f (x) = x / (x-2) på intervallet [-5,5]?

Svar:

Det er ingen absolutt ekstrem, og eksistensen av relativ ekstrem er avhengig av din definisjon av relativ ekstrem.

Forklaring:

#f (x) = x / (x-2) # øker uten bundet som # Xrarr2 # fra høyre.

Det er: #lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo #

Så, funksjonen har ingen absolutt maksimum på #-5,5#

# F # faller uten bundet som # Xrarr2 # fra venstre, så det er ingen absolutt minimum på #-5,5#.

Nå, #f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 # er alltid negativ, så tar domene å være # - 5,2) uu (2,5 #, reduseres funksjonen på #-5,2)# og på #(2,5#.

Dette forteller oss det #f (-5) # er den største verdien av # F # nærliggende vurderer bare # X # verdier i domenet. Det er et ensidig relativ maksimum. Ikke alle behandlinger av kalkulator tillater ensidig relativ ekstreme.

Tilsvarende, hvis tilnærmingen din tillater ensidig relativ ekstrem, er #f (5) en relativ minimal.

For å hjelpe visualisere, her er en graf. Den begrensede domene grafen er solid og endepunktene er merket.

Den naturlige domenediagrammet strekker seg inn i strekklinjen delen av bildet.

Hva er ekstremiteten av f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x på intervallet [1,6]?

Start alltid med en skisse av funksjonen over intervallet. På intervallet [1,6] ser grafen slik ut: Som observert fra grafen, øker funksjonen fra 1 til 6. Så det er ingen lokal minimum eller maksimum. Imidlertid vil det absolutte ekstreme eksistere ved intervallets endepunkter: absolutt minimum: f (1) = 11 absolutt maksimum: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 håp som hjalp

Hva er ekstremiteten av f (x) = 64-x ^ 2 på intervallet [-8,0]?

Finn de kritiske verdiene på intervallet (når f '(c) = 0 eller eksisterer ikke). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Sett f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Og f '(x) er alltid definert. For å finne ekstrem, plugg inn endepunktene og kritiske verdier. Legg merke til at 0 passer begge disse kriteriene. f (-8) = 0larr "absolutt minimum" f (0) = 64larr "absolutt maksimum" graf {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]}

Hva er ekstremiteten av f (x) = x / (x ^ 2 + 9) på intervallet [0,5]?

Finn de kritiske verdiene for f (x) på intervallet [0,5]. f '(x) = (x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2' (x) = ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 når x = + - 3. f '(x) er aldri udefinert. For å finne ekstrem, plugg innintervallets endepunkter og eventuelle kritiske tall i intervallet til f (x), som i dette tilfellet bare er 3. f (0) = 0larr "absolutt minimum" f (3) = 1 / 6larr "absolutt maksimum" f (5) = 5/36 Kontroller en graf: graf {x / (x ^ 2 + 9) [-0.02, 5, -0.02, 0.2]}