Hva er ekstremiteten av f (x) = x / (x ^ 2 + 9) på intervallet [0,5]?

Finn de kritiske verdiene til #f (x) # på intervallet #0,5#.

#f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx x -xd / dx x ^ 2 + 9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = (x ^ 2 + 9-2X ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 #

#f '(x) = 0 # når #X = + - 3 #.

#f '(x) # er aldri udefinert.

For å finne extrema, plugg inn endpoints av intervallet og eventuelle kritiske tall i intervallet inn i #f (x) #, som i dette tilfellet er bare #3#.

#f (0) = 0larr "absolutt minimum" #

#f (3) = 1 / 6larr "absolutt maksimum" #

#f (5) = 5/36 #

Sjekk en graf:

graf {x / (x ^ 2 + 9) -0,02, 5, -0,02, 0,2}

Hva er ekstremiteten av f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x på intervallet [1,6]?

Start alltid med en skisse av funksjonen over intervallet. På intervallet [1,6] ser grafen slik ut: Som observert fra grafen, øker funksjonen fra 1 til 6. Så det er ingen lokal minimum eller maksimum. Imidlertid vil det absolutte ekstreme eksistere ved intervallets endepunkter: absolutt minimum: f (1) = 11 absolutt maksimum: f (6) = 1/216 + 60 ~~ 60.005 håp som hjalp

Hva er ekstremiteten av f (x) = 64-x ^ 2 på intervallet [-8,0]?

Finn de kritiske verdiene på intervallet (når f '(c) = 0 eller eksisterer ikke). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Sett f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 Og f '(x) er alltid definert. For å finne ekstrem, plugg inn endepunktene og kritiske verdier. Legg merke til at 0 passer begge disse kriteriene. f (-8) = 0larr "absolutt minimum" f (0) = 64larr "absolutt maksimum" graf {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]}

Hva er ekstremiteten av f (x) = x / (x-2) på intervallet [-5,5]?

Det er ingen absolutt ekstrem, og eksistensen av relativ ekstrem er avhengig av din definisjon av relativ ekstrem. f (x) = x / (x-2) øker uten bundet som xrarr2 fra høyre. Det er: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Så, funksjonen har ikke noe absolutt maksimum på [-5,5] f reduseres uten bundet som xrarr2 fra venstre, så det er ingen absolutt minimum på [-5 , 5]. Nå er f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 alltid negativ, slik at domenet blir [-5,2) uu (2,5], reduseres funksjonen på [- 5,2) og videre (2,5). Dette forteller oss at f (-5) er den største verdien av f i nærheten, og vurderer