La A (x_a, y_a) og B (x_b, y_b) være to punkter i flyet og la P (x, y) være punktet som deler stang (AB) i forholdet k: 1, hvor k> 0. Vis at x = (x_a + kx_b) / (1 + k) og y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

Svar:

Se bevis nedenfor

Forklaring:

La oss begynne med å beregne #vec (AB) # og #vec (AP) #

Vi starter med # X #

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (X_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Multiplikasjon og omarrangering

# (X_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Løsning for # X #

# (K + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (K + 1) x = x_a + kx_b #

# X = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Tilsvarende, med # Y #

# (Y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# Ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (K + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# Y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #

Jack har 10 hele pizzaer, og han deler hver pizza i 8 like deler. Han legger så like mange deler i 4 bokser. Hvor mange hele pizzaer har hver boks?

2 hele pizzaer pluss 4 skiver i hver boks. Hver pizza er delt inn i 8 skiver, slik at du får (for 10 pizzaer): 8 * 10 = 80 skiver: I 4 bokser kan du sette 80/4 = 20 skiver som tilsvarer: 20/8 = 2,5 som er 2 hele pizzaer og 4 ekstra skiver (tilsvarende halv eller 0,5 av en pizza).

La A være (-3,5) og B være (5, -10)). Finn: (1) lengden på segmentlinjen (AB) (2) midtpunktet P på stangen (AB) (3) punktet Q som deler stangen (AB) i forholdet 2: 5?

(1) lengden på segmentstangen (AB) er 17 (2) Midtpunktet av stangen (AB) er (1, -7 1/2) (3) Koordinatene til punktet Q som deler stangen (AB) i forholdet 2: 5 er (-5 / 7,5 / 7) Hvis vi har to punkter A (x_1, y_1) og B (x_2, y_2), er lengden på linjen (AB) dvs. avstanden mellom dem gitt av sqrt x2-x_1) ^ 2 + (x_2-x_1) ^ 2) og koordinatene til punktet P som deler segmentlinjen (AB) sammen med disse to punktene i forholdet l: m er ((lx_2 + mx_1) / m), (lx_2 + mx_1) / (l + m)) og som midtpunktsdelt segment i forholdet 1: 1, ville det være samordnet (x_2 + x_1) / 2, (x_2 + x_1) / 2) Som vi har A (-3,5) og B (5, -

Start med DeltaOAU, med stang (OA) = a, strekkstang (OU) på en slik måte at baren (UB) = b, med B på stangen (OU). Konstruer en parallell linje til bar (UA) kryssende stang (OA) ved C. Vis at, bar (AC) = ab?

Se forklaring. Tegn en linje UD, parallell med AC, som vist på figuren. => UD = AC DeltaOAU og DeltaUDB er lik, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (bevist)"