La A (x_a, y_a) og B (x_b, y_b) være to punkter i flyet og la P (x, y) være punktet som deler stang (AB) i forholdet k: 1, hvor k> 0. Vis at x = (x_a + kx_b) / (1 + k) og y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?

La A (x_a, y_a) og B (x_b, y_b) være to punkter i flyet og la P (x, y) være punktet som deler stang (AB) i forholdet k: 1, hvor k> 0. Vis at x = (x_a + kx_b) / (1 + k) og y = (y_a + ky_b) / (1 + k)?
Anonim

Svar:

Se bevis nedenfor

Forklaring:

La oss begynne med å beregne #vec (AB) # og #vec (AP) #

Vi starter med # X #

#vec (AB) / vec (AP) = (k + 1) / k #

# (X_b-x_a) / (x-x_a) = (k + 1) / k #

Multiplikasjon og omarrangering

# (X_b-x_a) (k) = (x-x_a) (k + 1) #

Løsning for # X #

# (K + 1) x = kx_b-kx_a + kx_a + x_a #

# (K + 1) x = x_a + kx_b #

# X = (x_a + kx_b) / (k + 1) #

Tilsvarende, med # Y #

# (Y_b-y_a) / (y-y_a) = (k + 1) / k #

# Ky_b-ky_a = y (k + 1) - (k + 1) y_a #

# (K + 1) y = ky_b-ky_a + ky_a + y_a #

# Y = (y_a + ky_b) / (k + 1) #