Hva er vertexformen for y = - (- 2x-13) (x + 5)?

Svar:

#color (blå) ("vertex form" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

Forklaring:

#color (blue) ("Bestem strukturen til toppunktet") # #

Multipliser ut parentesene som gir:

# Y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

skriv som:

# Y = 2 (x ^ 2 + 23/2 x) + 65 #

Det vi skal gjøre, vil introdusere en feil for konstanten. Vi kommer rundt dette ved å innføre en korreksjon.

La korrigeringen være k da vi har

#color (brun) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

For å komme til dette punktet flyttet jeg torget fra # X ^ 2 # til utenfor parentesene. Jeg har også multiplisert koeffisienten til # 23 / 2x # av #1/2# gi #23/4# inne i parentesene.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Bestem verdien av korreksjonen") #

Vi trenger verdiene til et punkt for substitusjon slik at k kan beregnes.

Bruke ligning (1) sett # X = 0 # gi

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Så vi har vårt bestilte par # (X, y) -> (0,65) #

Erstatt dette til ligning (2) som gir:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + avbryt (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# K = -529/8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

Men#' '65-529/8 = 9/8#

Erstatter i ligning (3) gir:

#color (blå) ("vertex form" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#color (brun) ("Merk at" (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "akse hvis symmetri") #