Hva er området med en sekskant hvor alle sidene er 8 cm?

Svar:

Område # = 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # eller omtrentlig #166.28# # Cm ^ 2 #

Forklaring:

En sekskant kan deles inn i #6# liksidige trekanter. Hver ligesidet trekant kan videre deles inn i #2# høyre trekanter.

Ved hjelp av Pythagorasetningen kan vi løse trekantens høyde:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

hvor:

a = høyde

b = base

c = hypotenuse

Erstatt dine kjente verdier for å finne høyden til høyre trekant:

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# A ^ 2 + (4) ^ 2 = (8) ^ 2 #

# A ^ 2 + 16 = 64 #

# A ^ 2 = 64-16 #

# A ^ 2 = 48 #

# A = sqrt (48) #

# A = 4sqrt (3) #

Ved å bruke høyden på trekanten, kan vi erstatte verdien i formelen for område av en trekant for å finne området til den liksidige trekant:

#Area_ "trekant" = (base * høyde) / 2 #

#Area_ "trekant" = ((8) * (4sqrt (3))) / 2 #

#Area_ "trekant" = (32sqrt (3)) / 2 #

#Area_ "trekant" = (2 (16sqrt (3))) / (2 (1)) #

#Area_ "triangle" = (farge (rød) cancelcolor (svart) (2) (16sqrt (3))) / (farge (rød) annullerfarve (svart) (2) (1)) #

#Area_ "trekant" = 16sqrt (3) #

Nå som vi har funnet området for #1# ensidig trekant ut av #6# like-sidige trekanter i en sekskant, multipliserer vi området av trekanten ved #6# for å få området på sekskanten:

#Area_ "Hexagon" = 6 * (16sqrt (3)) #

#Area_ "Hexagon" = 96sqrt (3) #

#:.#, området av sekskanten er # 96sqrt (3) # # Cm ^ 2 # eller omtrentlig #166.28# # Cm ^ 2 #.