Finn komplekse verdier av x = root (3) (343)?

Svar:

# X = 7 # og #X = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Forklaring:

Forutsatt at du mener komplekse røttene til ligningen:

# X ^ 3 = 343 #

Vi kan finne den ene virkelige roten ved å ta den tredje roten til begge sider:

#root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) #

# X = 7 #

Vi vet det # (X-7) # må være en faktor siden # X = 7 # er en rot. Hvis vi tar med alt til en side, kan vi faktor ved å bruke polynomial lang divisjon:

# X ^ 3-343 = 0 #

# (X-7) (x ^ 2 + 7 x + 49) = 0 #

Vi vet når # (X-7) # er lik null, men vi kan finne de resterende røttene ved å løse for når kvadratisk faktor er null. Dette kan gjøres med kvadratisk formel:

# X ^ 2 + 7 x + 49 = 0 #

#X = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Dette betyr at de komplekse løsningene til ligningen # X ^ 3-343 = 0 # er

# X = 7 # og

#X = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #