Hva er kvadratroten av 190?

Svar:

#190# har ingen firkantede faktorer, så #sqrt (190) # forenkler ikke.

Den kan tilnærmet som:

#11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222#

Forklaring:

Kvadratroten av #190# er det ikke-negative tallet # X # slik at # x ^ 2 = 190 #.

Hvis vi faktor #190# da finner vi:

#190 = 2 * 95 = 2 * 5 * 19#

Så #190# har ingen firkantede faktorer og som et resultat er det ikke mulig å forenkle.

Vi kan bruke en Newton Raphson-typen metode for å finne suksessivt bedre rasjonelle tilnærminger til irrasjonsnummeret #sqrt (190) #.

La vår første tilnærming være # a_0 = 14 #, siden #14^2 = 196# er ganske nært.

Vi kan bruke følgende formel for å få en bedre tilnærming:

#a_ (i + 1) = (a_i ^ 2 + n) / (2a_i) #

hvor #n = 190 # er nummeret som vi prøver å finne kvadratroten på.

Se: Hvordan finner du kvadratroten 28? for en litt enklere måte å gjøre dette på. For enkelhet her bruker jeg den klassiske formelen ovenfor.

Deretter:

# a_1 = (a_0 ^ 2 + n) / (2a_0) = (14 ^ 2 + 190) / (2 * 14) = 386/28 = 193/14 ~~ 13,7857 #

# a_2 = 74489/5404 ~~ 13.78404885 #

# a_3 = 11097222161/805077112 ~~ 13.784048752090222 #