Hva er absolutt ekstrem av f (x) = 9x ^ (1/3) -3x i [0,5]?

Svar:

Det absolutte maksimumet av #f (x) # er #f (1) = 6 # og det absolutte minimumet er #f (0) = 0 #.

Forklaring:

For å finne den absolutte ekstremiteten til en funksjon, må vi finne sine kritiske punkter. Dette er poengene til en funksjon der dets derivat er null eller eksisterer ikke.

Avledet av funksjonen er #f '(x) = 3x ^ (- 2/3) -3 #. Denne funksjonen (derivatet) finnes overalt. La oss finne hvor det er null:

# 0 = 3x ^ (- 2/3) -3rarr3 = 3x ^ (- 2/3) rarrx ^ (- 2/3) = 1rarrx = 1 #

Vi må også vurdere funksjonens sluttpunkter når vi ser etter absolutt ekstrem: så de tre mulighetene for ekstrem er #f (1), f (0) # og # f (5) #. Beregning av disse finner vi det #f (1) = 6, f (0) = 0, # og #f (5) = 9root (3) (5) -15 ~~ 0,3 #, så #f (0) = 0 # er minimum og #f (1) = 6 # er maks.

Hva er absolutt ekstrem?

Hvis en funksjon har et absolutt maksimum ved x = b, er f (b) den største verdien som f kan oppnå. En funksjon f har et absolutt maksimum ved x = b hvis f (b) f (x) for alle x i domenet til f.

Hva er absolutt ekstrem av f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) i [oo, oo]?

X = 0 er maksimum av funksjonen. F (x) = 1 / (1 + x²) La oss søke f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Så vi kan se at det er en unik løsning, f ' (0) = 0 Og også at denne løsningen maksimerer funksjonen, fordi lim_ (x til ± oo) f (x) = 0 og f (0) = 1 0 / her er vårt svar!

Hvilken teori garanterer eksistensen av en absolutt maksimumsverdi og en absolutt minimumsverdi for f?

Generelt er det ingen garanti for eksistensen av et absolutt maksimum eller en minimumsverdi på f. Hvis f er kontinuerlig i et lukket intervall [a, b] (det vil si: i et lukket og avgrenset intervall), garanterer Ekstremsatsetormen eksistensen av en absolutt maksimums- eller minimumsverdi av f på intervallet [a, b] .