Hva er parabolas likning med fokus på (-3,1) og en direktrise av y = 0?

Svar:

Ligningen av parabola er # y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 #

Forklaring:

Fokus er på #(-3,1) #og directrix er # y = 0 #. Vertex er midtveis

mellom fokus og directrix. Derfor er vertex på #(-3,(1-0)/2)#

eller på #(-3, 0.5)#. Vertexformen for likning av parabola er

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # være vertex. # h = -3 og k = 0,5 #

Derfor er vertex på #(-3,0.5)# og ligningen av parabola er

# y = a (x + 3) ^ 2 + 0,5 #. Avstanden til vertex fra directrix er

# d = 0.5-0 = 0.5 #, vi vet # d = 1 / (4 | a |):. 0,5 = 1 / (4 | a |) # eller

# | a | = 1 / (4 * 0,5) = 1/2 #. Her er registret nedenfor

toppunktet, slik at parabolen åpner oppover og #en# er positiv.

#:. a = en halvdel #. Ligningen av parabola er # y = 1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 #

graf {1/2 (x + 3) ^ 2 + 0,5 -10, 10, -5, 5} Ans

Hva er parabolas likning med fokus på (0,0) og en direktrise av y = -6?

Ligningen er x ^ 2 = 12 (y + 3) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokuset og direktoren. Derfor er sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y + (X + 2) + (y + 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]}

Hva er parabolas likning med fokus på (10,19) og en direktrise av y = 22?

Ligning av parabola er x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 Her er directrixen en horisontal linje y = 22. Siden denne linjen er vinkelrett på symmetriaksen, er dette en vanlig parabol, hvor x-delen er kvadret. Nå er avstanden til et punkt på parabolen fra fokus på (10,19) alltid lik det mellom toppunktet og direktoren skal alltid være lik. La dette punktet være (x, y). Avstanden fra fokus er sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) og fra directrix blir | y-22 | Derfor er (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 eller x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 eller x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 eller x ^ 2-20x +

Hva er parabolas likning med fokus på (-1, -2) og en direktrise av y = -10?

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 La (x_0, y_0) være et punkt på parabolen. Fokus på parabolen er gitt ved (-1, -2) Avstanden mellom de to punktene er sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 eller sqrt ((x_0 + 1 ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Nå er avstanden mellom punktet (x_0, y_0) og den givne direktoren y = -10, er | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | Equate de to avstandsuttrykkene og kvadrer begge sider. (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 eller (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Omarrangere og ta uttrykk som inneholder y_0 til en side x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0