Hva er asymptoten (er) og hullet (e) av f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Hva er asymptoten (er) og hullet (e) av f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?
Anonim

Svar:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # har et hull på # X = 0 # og vertikal asymptote på # X = 1 #.

Forklaring:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = sin ((pix) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) #

= #sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

derav #Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) #

= # Pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) #

= #Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / ((pix) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

Det er tydelig at på # X = 0 #, er funksjonen ikke definert, selv om den har en verdi på # Pi / 2 #, derfor har det et hull på # X = 0 #

Videre har det vertikal asymptote på # x-1 = 0 # eller # X = 1 #

graf {sin ((pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8,75, 11,25, -2,44, 7,56}