Hvordan skiller du f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) ved hjelp av kjederegelen?

Svar:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Forklaring:

Å skille mellom #f (x) # vi må dekomponere det i funksjoner og skille det ved hjelp av kjederegel:

La:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#G (x) = sqrt (x) #

Deretter, #f (x) = sin (x) #

Derivatet av komposittfunksjonen ved hjelp av kjederegel er angitt som følger:

#COLOR (blå) ((f (g (u (x)))) '= f (g (u (x))) * g '(u (x)) * u'(x)) #

La oss finne avledet av hver funksjon ovenfor:

#U '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#COLOR (blå) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2 x #

#G '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Subtituting # X # av #U (x) # vi har:

#COLOR (blå) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

erstatte # X # av #G (u (x)) # vi må finne #COLOR (red) (g (u (x))) #:

#COLOR (rød) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

Så, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#COLOR (blå) (f (g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Ved å erstatte de beregnede derivatene på ovennevnte kjederegel har vi:

#COLOR (blå) ((f (g (u (x)))) '= f (g (u (x))) * g '(u (x)) * u'(x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#COLOR (blå) (= - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Hvordan skiller du f (x) = sqrt (cote ^ (4x) ved hjelp av kjederegelen.?

F (x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 farge (hvit) (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (barneseng (e ^ (4x)) f (x) = sqrt f (x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g '(x) farge (hvit) ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = barneseng (e ^ (4x)) farge (hvit) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ x) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j ' 4e) (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f' (x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) (1/2)) / 2 farge (hvit) (f '(x)) = - (2e ^ (4x)

Hvordan skiller du f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) ved hjelp av kjederegelen.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / (x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Vi er gitt: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) * (2 x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((2 + x ^ 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Hvordan skiller du f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) ved hjelp av kjederegelen.?

Bare kjede regel igjen og igjen. f (x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt (xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt Ok, dette vil bli vanskelig: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) = = 1 / (2sqrt 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt xe ^ x)) = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x))) (1 / sqrt (xe ^ x)) = = sqrt (xe ^ x) ^ - (1/2)) = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln) (Xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) '= = sqrt (xe ^ x) / (4sqrt ln (1 / sqrt xe ^ x))) (xe ^ x) ^ - (3/2)) (xe ^ x) '= = sqrt (xe ^ x) / (4sqrt (xe