Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9)?

Svar:

Domenet er #x i RR #

Utvalget er #f (x) i -0.559,0.448 #

Forklaring:

Funksjonen er #f (x) = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) #

#AA x i RR #, nevnen er # X ^ 2 + 9> 0 #

Derfor, Domenet er #x i RR #

For å finne rekkevidden, fortsett som følger

La # Y = (3x-1) / (x ^ 2 + 9) #

omorganisere, # Yx ^ 2 + 9y = 3x-1 #

# Yx ^ 2-3 x + 9y + 1 = 0 #

Dette er en kvadratisk ligning i # X ^ 2 #, for at denne ligningen skal ha løsninger, diskriminanten #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- 3) ^ 2- (4) * (y) (9y + 1)> = 0 #

# 9-36y ^ 2-4y> = 0 #

# 36y ^ 2 + 4y-9 <= 0 #

Løse denne ulikheten,

#Y = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2 + 4 * 9 * 36)) / (2 * 36) = (- 4 + -sqrt1312) / (72) #

# Y_1 = (- 4-36,22) / (72) = - 0,559 #

# Y_2 = (- 4 + 36,22) / (72) = 0,448 #

Vi kan lage et tegnskjema.

Utvalget er #y i -0.559,0.448 #

graf {(3x-1) / (x ^ 2 + 9) -10, 10, -5, 5}

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}