Hvordan bruker du kjedestykket til å differensiere y = (x ^ 3 + 4) ^ 5 / (3x ^ 4-2)?

Svar:

#COLOR (blå) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #

Forklaring:

# Y # er et kvotient i form av #COLOR (blå) (y = (u (x)) / (v (x))) #

Utsettelsen av kvotienten er som følger:

#COLOR (blå) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) #

La oss finne # (U (x)) '# og # (V (x)) '#

#COLOR (grønn) ((u (x)) '=) #

#U (x) # er en sammensetning av to funksjoner #f (x) # og #G (x) # hvor:

#f (x) = x ^ 5 # og #G (x) = x ^ 3 + 4 #

Vi må bruke kjedestyre for å finne #COLOR (grønn) ((u (x)) ') #

#U (x) = f (g (x)) # deretter

#COLOR (grønn) ((u (x)) '= f (g (x)) * g' (x)) #

#f '(x) = 5x ^ 4 # deretter

#f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 #

#COLOR (grønn) (f (g (x)) = 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#COLOR (grønn) ((g (x)) '= 3x ^ 2) #

Så,# (U (x)) '= 5 (x ^ 3 + 4) ^ 4 * 3x ^ 2 #

#COLOR (grønn) ((u (x)) '= 15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) #

#COLOR (red) ((v (x)) '=) #

#V (x) = 3x ^ 4-2 #

#COLOR (rød) ((v (x)) '= 12x ^ 3) #

La oss nå erstatte #COLOR (grønn) ((u (x)) '# og #COLOR (red) ((v (x)) '# i #COLOR (blå) y '#

#COLOR (blå) (y '= ((u (x))' v (x) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) #

#Y '= (farge (grønn) (15x ^ 2 (x ^ 3 + 4) ^ 4) * (3x ^ 4-2) -farge (rød) (12x ^ 3) (x ^ 3 + 4) ^ 5) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 15x ^ 2 (3x ^ 4-2) -12x ^ 3 (x ^ 3 + 4)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 45x ^ 6-30x ^ 2-12x ^ 6-48x ^ 3) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

#Y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (45x ^ 6-12x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2 #

Derfor, #COLOR (blå) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) #

Julie bruker $ 5,62 i butikken. Micah bruker 5 ganger så mye som Julie. Jeremy bruker $ 6,72 mer enn Micah. Hvor mye penger bruker hver person?

Julie tilbringer $ 5,62; Micah: $ 28,10; Jeremy: $ 34,82 Julie bruker $ 5,62; Micah bruker 5,62 * 5 = $ 28,10 Jeremy bruker 28,10 + 6,72 = $ 34,82 [Ans]

Kay bruker 250 min / wk trening. Hennes forhold av tid brukt på aerobic til tid brukt på vekt trening er 3 til 2. Hvor mange minutter per uke bruker hun på aerobic? Hvor mange minutter per uke bruker hun på vekttrening?

Tid brukt på aerobic = 150 min Tid brukt på wt trening = 100 min. Aerobic: Vekt trening = 3: 2 Tid brukt på aerobic = (3/5) * 250 = 150 min Tid brukt på wt trening = (2/5) * 250 = 100 min

Hvordan bruker du kjedestykket til å differensiere y = (x ^ 2 + 5x) ^ 2 + 2 (x ^ 3-5x) ^ 3?

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Kjederegel: (dy) / (du) * (du) / (dx) Vi gjør dette to ganger for å utlede begge (x ^ 2 + 5x) ^ 2 og 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) 2 + 5x) ^ 2: La u = x ^ 2 + 5x, deretter (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) Så dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: La oss = x ^ 3-5x, deretter (du) / (dx) = 2 (2x + 5) 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 Så (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 Nå legge til begge sammen, (dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2