Antallet bakterier i en kultur vokste fra 275 til 1135 om tre timer. Hvordan finner du antall bakterier etter 7 timer?

Svar:

#7381#

Forklaring:

Bakterier gjennomgår aseksuell reproduksjon ved en eksponentiell hastighet. Vi modellerer denne oppførselen ved hjelp av eksponentiell vekstfunksjon.

#color (hvit) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) farge (blå) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt) #

Hvor

# "y (" t ") = verdi til tid (" t ")" #
#A _ ("o") = "original verdi" #
# "e = Eulers nummer 2.718" #
# "k = vekstraten" #
# "t = tiden gått" #

Du blir fortalt at en kultur av bakterier vokste fra #COLOR (red) 275 # til #COLOR (red) 1135 # i #color (rød) "3 timer" #. Dette skal automatisk fortelle deg at:

#COLOR (blå) A _ ("O") # = #COLOR (red) 275 #
#COLOR (blå) "y" ("t") # = #COLOR (red) "1135" #, og
#COLOR (blå) "t" # = #color (rød) "3 timer" #

La oss plugge alt dette inn i vår funksjon.

#color (hvit) (aaaaaaaaaa) farge (blå) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> farge (rød) 1135 = (farge (rød) 275) * e ^ farge (rød) 3) #

Vi kan jobbe med det vi har ovenfor fordi vi vet alle verdier bortsett fra # "vekstraten", farge (blå) k "#, som vi vil løse.

#COLOR (hvit) (-) #

#ul "Løsning for k" #

#color (rød) 1135 = (farge (rød) 275) * e ^ (k * farge (rød) 3) #
#stackrel "4.13" avbryt ((1135)) / ((275)) = avbryt (275) / (275) e ^ (k * 3) #
# 4.13 = e ^ (k * 3) #
#color (hvit) (a) _ (ln) 4.13 = farge (hvit) (a) _cancel (ln) (cancele ^ (k * 3)) #
# 1.42 = k * 3 #
#stackrel "0.47" avbryt ((1.42)) / ((3)) = k * avbryt (3) / (3) #
# 0.47 = k #

Hvorfor fant vi alt dette ut? Spurte ikke spørsmålet om å løse antall bakterier etterpå # "tid = 7 timer" # og ikke til #color (blå) k, "vekstraten" #?

Det enkle svaret er at vi trengte å finne ut det # "vekstraten" # slik at derfra kan vi finne ut verdien på tid #(7)# ved å sette opp en ny funksjon siden vi kun har 1 ukjent igjen å løse.

#COLOR (hvit) (-) #

#ul "Løsning for antall bakterier etter 7 timer" #

#color (blå) (y (t) = A_ (o) * e ^ (kt)) -> y = (275) * e ^ (0,47 * 7) #

#y = (275) * e ^ (3,29) #

#y = (275) * (26.84) #

#y = 7381 #

Så vil bakteriekolonien vokse til #7381# i antall etter # "7 timer" #

Mengden oppbevart informasjon varierer omvendt med antall timer som er gått siden informasjonen ble gitt. Hvis Diana kan beholde 20 nye ordforråd ord 1/4 time etter at hun lærer dem, hvor mange vil hun beholde 2,5 timer etter at hun leser dem?

2 gjenstand beholdt etter 2 1/2 timer La informasjon være jeg La tiden være t La konstant varianten være k Da er jeg = kxx1 / t Gitt tilstand er i = 20 "og" t = 1/4 = 0,25 => 20 = kxx1 / 0.25 Multiply begge sider med 0.25 => 20xx0.25 = kxx0.25 / 0.25 Men 0.25 / 0.25 = 1 5 = k Således: farge (brun) (i = kxx1 / tcolor (blå) (-> i = k / t = 5 / t '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Således etter t = 2,5 i = 5 / 2,5 = 2

Den opprinnelige befolkningen er 250 bakterier, og befolkningen etter 9 timer er dobbelt populasjonen etter 1 time. Hvor mange bakterier vil det være etter 5 timer?

Forutsatt uniform eksponentiell vekst, dobler befolkningen hver 8. time. Vi kan skrive formelen for befolkningen som p (t) = 250 * 2 ^ (t / 8) hvor t måles i timer. 5 timer etter startpunktet, vil befolkningen være p (5) = 250 * 2 ^ (5/8) ~ = 386

Antallet bakterier i en kultur vokste fra 275 til 1135 om tre timer. Hvordan finner du antall bakterier etter 7 timer og Bruk eksponentiell vekstmodell: A = A_0e ^ (rt)?

~ ~ 7514 A = A_0e ^ (rt) t i timer. A_0 = 275. A (3) = 1135. 1135 = 275e ^ (3r) 1135/275 = e ^ (3r) Ta naturlige logger på begge sider: ln (1135/275) = 3r r = 1 / 3ln (1135 / 275) hr ^ (- 1) A (t) = A_0e ^ (1 / 3ln (1135/275) t) Jeg antar at det er like etter 7 timer, ikke 7 timer etter den første 3. A (7) = 275 * e ^ (7 / 3ln (1135/275)) ~ ~ 7514