U-befolkningen i 1910 var 92 millioner mennesker. I 1990 var befolkningen 250 millioner. Hvordan bruker du informasjonen til å skape både en lineær og en eksponentiell modell av befolkningen?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

De lineær modell betyr at det er en jevn økning og i dette tilfellet av amerikansk befolkning fra #92# millioner mennesker i #1910# til #250# millioner mennesker i #1990#.

Dette betyr en økning på #250-92=158# millioner i #1990-1910=80# år eller år

#158/80=1.975# millioner per år og i # X # år blir det

# 92 + 1.975x # millioner mennesker. Dette kan grafes ved hjelp av den lineære funksjonen # 1,975 (x-1910) + 92 #, graf {1.975 (x-1910) +92 1890, 2000, 85, 260}

De eksponentiell modell betyr at det er en jevn proporsjonal økning, dvs. si # P% # hvert år og i dette tilfellet av amerikansk befolkning fra #92# millioner mennesker i #1910# til #250# millioner mennesker i #1990#.

Dette betyr en økning på #250-92=158# millioner i #1990-1910=80# år eller år

# P% # gitt av # 92 (1 + p) ^ 80 = 250 # som gir oss # (1 + p) ^ 80 = 250/92 # som forenkler å # P = (250/92) ^ 0,0125 til 1 = 0,0125743 # eller #1.25743%#.

Dette kan grafes som en eksponentiell funksjon # 92xx1.0125743 ^ ((x-1910)) #, som gir befolkning i et år # Y # og dette ser ut som

graf {92 (1.0125743 ^ (x-1910)) 1900, 2000, 85, 260}