Hva er likningen av linjen normal til f (x) = sec4x-cot2x ved x = pi / 3?

Hva er likningen av linjen normal til f (x) = sec4x-cot2x ved x = pi / 3?
Anonim

Svar:

# "Normal" => y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3n) / (24-72sqrt2) => y ~~ 0.089x-1.52 #

Forklaring:

Den normale er den vinkelrette linjen til tangenten.

#f (x) = sek (4x) -cot (2x) #

#f '(x) = 4 sek (4x) tan (3x) + 2csc ^ 2 (2x) #

#f '(pi / 3) = 4 sek ((4pi) / 3) tan ((4pi) / 3) + 2csc ^ 2 ((2 pi) / 3) = (8-24sqrt3) / 3 #

For normalt, # M = -1 / (f (pi / 3)) = - 3 / (8-24sqrt3) #

#f (pi / 3) = s ((4pi) / 3) -cot ((2 pi) / 3) = (sqrt3-6) / 3 #

# (Sqrt3-6) / 3 = -3 / (8-24sqrt3) (pi / 3) + c #

# C = (sqrt3-6) / 3 + pi / (8-24sqrt3) = (152sqrt3-120 + 3n) / (24-72sqrt2) #

# "Normal": y = - (3x) / (8-24sqrt3) + (152sqrt3-120 + 3n) / (24-72sqrt2), y = 0.089x-1,52 #