Hva er likningen av linjen normal til f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x ved x = -1?

Svar:

Den normale linjen er gitt av # Y = -x-4 #

Forklaring:

Omskrive #f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x # til # 2x + 1 / x # for å gjøre differensiering enklere.

Deretter bruker du kraftregelen, #f '(x) = 2-1 / x ^ 2 #.

Når # x = -1 #, y-verdien er #f (1) = 2 (1) + 1 / -1 = -3 #. Dermed vet vi at den normale linjen går gjennom #(-1,-3)#, som vi vil bruke senere.

Også når # x = -1 #, øyeblikkelig helling er #f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. Dette er også skråningen av tangentlinjen.

Hvis vi har skråningen til tangenten # M #, kan vi finne skråningen til normal via # -1 / m #. Erstatning # M = 1 # å få #-1#.

Derfor vet vi at den normale linjen er av skjemaet

# Y = -x + b #

Vi vet at den normale linjen går gjennom #(-1,-3)#. Erstatt dette i:

# -3 = - (- 1) + b #

#therefore b = -4 #

Erstatning # B # tilbake for å få vårt endelige svar:

# Y = -x-4 #

Du kan bekrefte dette på en graf:

graf {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10,10, - 5, 5}