Svar:
Linjens likning vil være #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Forklaring:
Tangent er når derivatet er null. Det er # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Ved x = -2, f '= -9, så er hellingen til normal 1/9. Siden linjen går gjennom # x = -2 # dens ligning er #y = -1 / 9x + 2/9 #
Først må vi vite verdien av funksjonen på #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Så vårt poeng av interesse er #(-2, 15)#.
Nå må vi vite avledet av funksjonen:
#f '(x) = 4x - 1 #
Og til slutt trenger vi verdien av derivatet på #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Nummeret #-9# ville være hellingen av linjens tangent (det vil si parallell) til kurven ved punktet #(-2, 15)#. Vi trenger linjen vinkelrett (normal) til den linjen. En vinkelrett linje vil ha en negativ gjensidig helling. Hvis #m_ (||) # er skråningen parallell med funksjonen, så er skråningen normal til funksjonen # M # vil være:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Dette betyr at hellingen til vår linje vil være #1/9#. Å vite dette kan vi fortsette med å løse for vår linje. Vi vet at det vil være av skjemaet #y = mx + b # og vil passere gjennom #(-2, 15)#, så:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
# b = 137/9 #
Dette betyr at vår linje har ligningen:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
