La h (x) = e ^ (- x) + kx, hvor k er noen konstant. For hvilken verdi (e) av k har h kritiske punkter?

Det har kun kritiske poeng for #k> 0 #

Først, la oss beregne det første avledet av #h (x) #.

(dx) = d / (dx) e ^ (x) + d / (dx) kx = - e ^ (- x) + k #

Nå for # X_0 # å være et kritisk poeng av # H #, det må overholde betingelsen # h ^ (prime) (x_0) = 0 #, eller:

# h ^ (prime) (x_0) = -e ^ (- x_0) + k = 0 <=> e ^ (- x_0) = k <=> -x_0 = ln (k) <=> #

# <=> x_0 = -ln (k) #

Nå, den naturlige logaritmen til # K # er bare definert for #k> 0 #, så, #h (x) # har bare kritiske poeng for verdier av #k> 0 #.

Jane, Maria og Ben har hver en samling av kuler. Jane har 15 mer marmor enn Ben, og Maria har 2 ganger så mange kuler som Ben. Alt sammen har de 95 kuler. Lag en ligning for å bestemme hvor mange kuler Jane har, Maria har, og Ben har?

Ben har 20 marmor, Jane har 35 og Maria har 40 La x være mengden marmor Ben har da Jane har x + 15 og Maria har 2x 2x + x + 15 + x = 95 4x = 80 x = 20 derfor har Ben 20 marmor, Jane har 35 og Maria har 40

Finn alle kritiske punkter for denne funksjonen?

(0, -2) er et sadelpunkt (-5,3) er et lokalt minimum Vi får g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y Først må vi finne poeng hvor (delg) / (delx) og (delg) / (dely) begge er lik 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2-y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 eller -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Kritiske punkter opptrer ved (0, -2) og (-5,3) Nå for å klassifisere: Faktoren av f (x, y) er gitt ved D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2 ) (del = 2g) / (delxy)) 2 (del ^ 2g) / (delx

Når du gjør langrage multiplikatorer for kalkulator 3 ... kan du si at jeg allerede har funnet mine kritiske punkter og jeg har en verdi fra det. hvordan vet jeg om det er min eller max verdi?

En mulig måte er Hessian (2. Derivative Test). Typisk for å sjekke om de kritiske punktene er min eller max, vil du ofte bruke Second Derivative Test, som krever at du finner 4 partielle derivater, forutsatt f (x, y): f_ {xx}} (x, y), f _ {xy}} (x, y), f _ {"yx"} (x, y) og f _ {"yy"} både f _ {"xy"} og f _ {"yx"} er kontinuerlige i en region av interesse, de vil være like. Når du har definert disse 4, kan du da bruke en spesiell matrise referert til som Hessian for å finne determinanten av den matrisen (som forvirrende nok ofte blir referert til som den