Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = (3x ^ 2-2x-8) / (2x ^ 3 + x ^ 2-3x)?

Svar:

Domene: # (- Infty, -3 / 2) kopp (-3 / 2,0) kopp (0,1) koppen (1, Infty) #

Område: # (- Infty, Infty) #

Forklaring:

For å finne domenet, må vi se etter tilfeller hvor deling med null kan forekomme. I dette tilfellet må vi sørge for # 2x ^ 3 + x ^ 2-3x ne 0 # For å løse dette kan vi forenkle ved å fakturere en # X #.

#x (2x ^ 2 + x-3) ne 0 #

Løsning vi har to alternativer

#x ne 0 # og # 2x ^ 2 + x-3 ne 0 #

Vi må løse den andre ligningen for å få

# Frac {- (1) pm sqrt {(1) ^ 2-4 (2) (- 3)}} {2 (2)} #

# Frac {-1 pm sqrt {1 + 24}} {4} #

# frac {-1 pm 5} {4} #

# Frac {-1 + 5} {4} = 4/4 = 1 #

# Frac {-1-5} {4} = - 6/4 = -3 / 2 #

Så funksjonen er udefinert på # X = -3 / 2,0,1 #

Dette betyr at domenet vårt er

# (- Infty, -3 / 2) kopp (-3 / 2,0) kopp (0,1) koppen (1, Infty) #

Når du kommer nærmere noen av de x-verdiene vi fant, blir nevneren nærmere 0. Da nevneren blir nærmere 0, går den resulterende verdien til positiv eller negativ uendelighet, slik at rekkevidden er # (- Infty, Infty) #.