To hjørner av en trekant har vinkler på (5 pi) / 12 og (pi) / 12. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 2, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?

To hjørner av en trekant har vinkler på (5 pi) / 12 og (pi) / 12. Hvis den ene siden av trekanten har en lengde på 2, hva er den lengste mulige omkretsen av trekanten?
Anonim

Svar:

Lengst mulig omkrets = 17.1915

Forklaring:

Summen av trekantens vinkler # = Pi #

To vinkler er # (5pi) / 12, pi / 12 #

derav # 3 ^ (rd) #vinkelen er #pi - ((5pi) / 12 + pi / 12) = (pi) / 2 #

Vi vet# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

For å få lengste omkrets, må lengde 2 være motsatt vinkelen # Pi / 24 #

#:. 2 / sin (pi / 12) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 2) #

#b = (2 sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = 7,4641 #

# c = (2 * sin ((pi) / 2)) / sin (pi / 12) = 7,7274 #

Dermed omkrets # = a + b + c = 2 + 7,4641 + 7,7274 = 17,1915 #