Svar:
Koordinatene til toppunktet er #(-5/2, 39/4)#.
Forklaring:
# Y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
La oss sette dette i standard skjema først. Utvid første termen på høyre side ved hjelp av distribusjonsegenskapen (eller FOIL hvis du vil).
# Y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Nå kombinere som vilkår.
# Y = x ^ 2 + 5x + 16 #
Fullfør firkanten ved å legge til og trekke (5/2) ^ 2 til høyre.
# Y = x ^ 2 + 5x + 25/4 + 16-25 / 4 #
Nå faktor de tre første begrepene på høyre side.
# Y = (x '+ 5/2) ^ 2 + 16-25 / 4 #
Kombiner nå de to siste begrepene.
# Y = (x + 5/2) ^ 2 + 39/4 #
Ligningen er nå i vertex form
# Y = a (x-k) ^ 2 + h #
I dette skjemaet er koordinatene til toppunktet # (k, h) #.
Her, # K = -5/2 # og # H = 39/4 #, så koordinatene til toppunktet er #(-5/2, 39/4)#.
Svar:
Vertexet er #(-5/2,39/4)# eller #(-2.5,9.75)#.
Forklaring:
gitt:
# Y = (x-3) (x-4) + 4 + 12x #
Først får du ligningen i standardform.
FOLIE # (X-3) (x-4) #.
# Y = x ^ 2-7x + 12 + 4 + 12x #
Samle inn som vilkår.
# Y = x ^ 2 + (- 7x + 12x) + (12 + 4) #
Kombiner like vilkår.
#COLOR (blå) (y = x ^ 2 + 5x + 16 # er en kvadratisk ligning i standardform:
# Y = ax ^ 2 + bx + c #, hvor:
# A = 1 #, # B = 5 #, # C = 16 #
Vertexet er maksimum eller minimumspunkt for en parabola. De # X # koordinat kan bestemmes ved å bruke formelen:
#X = (- b) / (2a) #
#X = (- 5) / (2 * 1) #
# X = -5/2 = -2,5 #
For å finne # Y # koordinere, erstatning #-5/2# til # X # og løse for # Y #.
#Y = (- 5/2) ^ 2 + 5 (-5/2) + 16 #
# Y = 25 / 4-25 / 2 + 16 #
Multiplisere #25/2# og #16# ved fraksjonelle former av #1# å konvertere dem til ekvivalente brøker med nevnen #4#.
# Y = 25 / 4-25 / 2xx2 / 2 + 16xx4 / 4 #
# Y = 25 / 4-50 / 4 + 64/4 #
# Y = (25-50 + 64) / 4 #
# Y = 39/4 = 9,75 #
Vertexet er #(-5/2,39/4)# eller #(-2.5,9.75)#.
graf {y = x ^ 2 + 5x + 16 -13,5, 11,81, 6,47, 19,12}
