Hva er domenet og rekkeviddet av ƒ (x) = (5x + 15) / ((x ^ 2) +1)?

Hva er domenet og rekkeviddet av ƒ (x) = (5x + 15) / ((x ^ 2) +1)?
Anonim

Svar:

Se forklaring

Forklaring:

Utvalget er settet med reelle tall dermed # D (f) = R #.

For området vi har satt # Y = f (x) # og vi løser med hensyn til # X #

derav

# y = (5x + 5) / (x ^ 2 + 1) => y * (x ^ 2 + 1) = 5x + 5 => x ^ 2 (y) -5x + (y-5) = 0 #

Den siste ligningen er et trinomial med hensyn til x. For å få en mening i reelle tall må dens diskriminator være lik eller større enn null.

# (- 5) ^ 2-4 * y * (y-5)> = 0 => - 4y ^ 2 + 20y + 25> = 0 #

Det siste er alltid sant for følgende verdier av # Y #

# -5/2 (sqrt2-1) <= y <= 5. / 2 (sqrt2 + 1) #

Derfor er rekkevidden

#R (f) = - 5/2 (sqrt2-1), 5/2 (sqrt2 + 1) #