Hva er vitenskapelige modeller? + Eksempel

Vitenskapelige modeller er objekter eller konsepter konstruert for å forklare fenomener som kanskje ikke er teknisk observerbare.

Selv i høyere nivåer av kjemi er modeller veldig nyttige, og er ofte konstruert for å estimere kjemiske egenskaper. Et eksempel nedenfor illustrerer bruken av modeller for å estimere en kjent mengde.

Anta at vi vil modellere benzen, # "C" _6 "H" _6 #, for å estimere bølgelengden for sin sterkeste elektroniske overgang:

Den sanne verdien er # "180 nm" # for # Pi_2-> pi_4 ^ "*" # eller # Pi_3-> pi_5 ^ "*" # overgang. La oss se hvor nær vi får.

MODELL 1: DEL PÅ ET RING

De Partikkel på en ring Modellen er nyttig for å beskrive # Pi # system av benzen, ved å modellere # Pi # elektroner på omkretsen av # Pi # elektron sky:

De energinivåer er:

#E_k = (ℏ ^ 2k ^ 2) / (2I) #, # "" k = 0, pm1, pm2,… #

hvor:

• #I = m_eR ^ 2 # er momentet for partikkelen som en punktmasse en konstant radial avstand # R # vekk fra # O #.
• #k = sqrt ((2IE) / ℏ ^ 2) # er kvante nummeret for dette systemet.
• # ℏ = (6,626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") / (2pi) # er den reduserte Plancks konstant.
• #m_e = 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" # er massen hvis en elektron er partikkelen.
• #c = 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s" #, lysets hastighet, vil være nødvendig.

Den sterkeste elektroniske overgangen tilsvarer # E_1 # til # E_2 #:

Hvis vi bruker denne kunnskapen, kan vi estimere bølgelengde observert for den sterkeste elektroniske overgangen. Det er eksperimentelt kjent som #R = 1,40 xx10 ^ (- 10) "m" #.

Energikløften er:

#DeltaE_ (1-> 2) = ℏ ^ 2 / (2I) (2 ^ 2 - 1 ^ 2) #

Fra forholdet som #DeltaE = hnu = hc // lambda #:

#color (blå) (lambda) = (hc) / (DeltaE) ~~ (hc) / (DeltaE_k) = (hc cdot 2m_eR ^ 2) / (^ 2 (2 ^ 2-1 ^ 2)) #

# = (4pi ^ 2 cdot hc cdot 2m_eR ^ 2) / (3h ^ 2) #

# = (8pi ^ 2 cm_eR ^ 2) / (3h) #

# = (8pi ^ 2 cdot 2,998 xx 10 ^ 8 "m / s" cdot 9.109 xx 10 ^ (- 31) "kg" cdot (1,40 xx 10 ^ (- 10) "m") 2) / (3 6,626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s"))) #

# = 2,13 xx 10 ^ (- 7) "m" #

#=# #color (blå) ("213 nm") #

MODELL 2: PARTICLE IN A BOX

De Partikkel i en boks Modellen kan også brukes til samme formål. Vi kan begrense benzen til en # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # av # 2.80 xx 10 ^ (- 10) "m" # eske.

I to dimensjoner er energinivåene:

#E_ (n_xn_y) = (h2 2) / (8m_e) n_x ^ 2 / L_x ^ 2 + n_y ^ 2 / L_y ^ 2 #, #n_x = 1, 2, 3,… #

#n_y = 1, 2, 3,… #

De første få er:

som matcher måten energinivåene er i benzen nøyaktig, hvis vi ringer # E_22 # det ikke-bindende nivået. Fra dette,

#DeltaE_ (12 -> 13) = (h ^ 2) / (8m_e) (avbryt (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 3 ^ 2 / L_y ^ 2) - (avbryt (1 ^ 2 / L_x ^ 2) + 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# = (h ^ 2) / (8m_e) ((3 ^ 2 - 2 ^ 2 / L_y ^ 2) #

# (6,626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s") ^ 2 (8cdot9.109 xx10 ^ (- 31) "kg") ((3 ^ 2-2 ^ 2) / xx 10 ^ (- 10) "m") ^ 2) #

# = 3,84 xx 10 ^ (- 18) "J" #

Og så vurderes bølgelengden som er involvert:

#color (blå) (lambda) = (hc) / (DeltaE_ (12-> 13)) = (6,626 xx 10 ^ (- 34) "J" cdot "s" cdot 2.998 xx 10 ^ 8 "m / s") / (3,84 xx 10 ^ (- 18) "J") #

# = 5,17 xx 10 ^ (- 8) "m" #

#=# #color (blå) "51.7 nm" #

Så som det viser seg, er partikkelen på en ring mer effektiv av en modell for benzen.