Hvordan finner du grensen for (2x-8) / (sqrt (x) -2) når x nærmer seg 4?

Svar:

#8#

Forklaring:

Som du kan se, finner du en ubestemt form for #0/0# hvis du prøver å plugge inn #4#. Det er bra fordi du kan bruke L'Hospital's Rule direkte, som sier

#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 eller oo / oo #

alt du trenger å gjøre er å finne avledet av telleren og nevneren separat og deretter plugge verdien av # X #.

# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #

#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #

(2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #

Håper dette hjelper:)

Svar:

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = 8 #

Forklaring:

Som et tillegg til det andre svaret, kan dette problemet løses ved å bruke algebraisk manipulasjon til uttrykket.

#lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrt (x) -2) = lim_ (x-> 4) 2 * (x-4) /

# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) 2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) 2)) #

# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) 2)) / (x-4) #

# = Lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) 2) #

# = 2 (sqrt (4) 2) #

#=2(2+2)#

#=8#