Svar:
Forklaring:
Som du kan se, finner du en ubestemt form for
#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 eller oo / oo #
alt du trenger å gjøre er å finne avledet av telleren og nevneren separat og deretter plugge verdien av
# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #
(2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #
Håper dette hjelper:)
Svar:
Forklaring:
Som et tillegg til det andre svaret, kan dette problemet løses ved å bruke algebraisk manipulasjon til uttrykket.
# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) 2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) 2)) #
# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) 2)) / (x-4) #
# = Lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) 2) #
# = 2 (sqrt (4) 2) #
#=2(2+2)#
#=8#
Hvordan finner du grensen for sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) som x nærmer seg -oo?
Gjør litt factoring for å få lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Når vi håndterer grenser ved uendelig, er det alltid nyttig å faktorere ut en x, eller en x ^ 2, eller hvilken som helst kraft av x forenkler problemet. For denne, la oss faktorere en x ^ 2 fra telleren og en x fra nevnen: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Her begynner det å bli interessant. For x> 0, er sqrt (x ^ 2) positiv; For x <0, er sqrt (x ^ 2) imidlertid negativ. I matematiske termer: sqrt (x ^ 2) = abs
Hvordan finner du grensen for (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) når x nærmer seg oo?
Gjør litt factoring og kansellering for å få lim_ (x-> oo) (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) = 8/7. Ved uendighetsgrenser er den generelle strategien å utnytte det faktum at lim_ (x-> oo) 1 / x = 0. Normalt betyr det factoring ut en x, som er hva vi skal gjøre her. Begynn med å fakturere en x ut av telleren og en x ^ 2 ut av nevnen: (x (8-14 / x)) / (sqrt (x ^ 2 (13 / x + 49))) = (x (8 -14 / x)) / (sqrt (x ^ 2) sqrt (13 / x + 49)) Problemet er nå med sqrt (x ^ 2). Det er ekvivalent med abs (x), som er en stykkvis funksjon: abs (x) = {(x, "for", x> 0), (- x, "for&quo
Hvordan finner du grensen for (sqrt (x + 4) -2) / x når x nærmer seg 0?
1/4 Vi har grense for ubestemt form, dvs. 0/0, slik at vi kan bruke L'Hopital-regelen: lim_ (xrarr0) (sqrt (x + 4) - 2) / x = lim_ (xrarr0) (d / (dx) sqrt (x + 4) -2)) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarr0) (1 / (2sqrt (x + 4))) / 1 = 1 / (2sqrt (0 + 4) ) = 1/4