Hva er ligningene?

Svar:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Forklaring:

Vi blir fortalt det #f (x) # er en kvadratisk funksjon. Derfor har det høyst to forskjellige røtter.

Vi blir også fortalt # 1 + -sqrt (2) i # er røtter av #f (x) #

#:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 #

# x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 #

# x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Derfor #f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) # hvor #en# er noen ekte konstant

Vi er endelig fortalt det #f (x) # går gjennom punktet #(2,5)#

Derfor #f (2) = 5 #

#:. a (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 #

#a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3 #

#:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) #

Grafen av #f (x) # er vist nedenfor.

graf {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 -5,85, 8,186, -1,01, 6,014}

Ligningen, i standardform, for #f (x) # ville vært:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #