Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?

Svar:

Domene: # (- oo, oo) #

Område: # (- oo, 2) #

Forklaring:

Domenet er alle mulige verdier av # X # med hvilken #f (x) # er definert.

Her, noen verdi av # X # vil resultere i en definert funksjon. Domenet er derfor # -Oo <##X <## Oo #, eller i intervallnotasjon:

# (- oo, oo) #.

Utvalget er alle mulige verdier av #f (x) #. Det kan også defineres som domenet til # F ^ -1 (x) #.

Så å finne # F ^ -1 (x): #

# Y = 2-e ^ (x / 2) #

Utveksle variablene # X # og # Y #:

# X = 2-e ^ (y / 2) #

Og løse for # Y #:

# x-2 = -e ^ (y / 2) #

# E ^ (y / 2) = 2-x #

Ta den naturlige logaritmen til begge sider:

#ln (e ^ (y / 2)) = ln (2-x) #

# Y / 2ln (e) = ln (2-x) #

Som #ln (e) = 1 #, # Y / 2 = ln (2-x) #

# Y = 2ln (2-x) = f ^ -1 (x) #

Vi må finne domenet til ovenstående.

For noen # Lnx, # #X> 0 #.

Så her, # 2-x> 0 #

# -x> -2 #

# X ##<##2#

Så rekkevidden av #f (x) # kan angis som # (- oo, 2) #

Domenet til f (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra 7, og domenet til g (x) er settet av alle reelle verdier bortsett fra -3. Hva er domenet til (g * f) (x)?

Alle reelle tall unntatt 7 og -3 når du multipliserer to funksjoner, hva gjør vi? vi tar f (x) -verdien og multipliserer den med g (x) -verdien, hvor x må være det samme. Begge funksjonene har imidlertid begrensninger, 7 og -3, så produktet av de to funksjonene må ha * begge * begrensninger. Vanligvis når de har operasjoner på funksjoner, hvis de forrige funksjonene (f (x) og g (x)) hadde begrensninger, blir de alltid tatt som en del av den nye begrensningen av den nye funksjonen, eller deres drift. Du kan også visualisere dette ved å lage to rasjonelle funksjoner med forsk

Hva er domenet til den kombinerte funksjonen h (x) = f (x) - g (x) hvis domenet til f (x) = (4,4,5] og domenet til g (x) er [4, 4,5 )?

Domenet er D_ {f-g} = (4,4,5). Se forklaring. (f-g) (x) kan bare beregnes for de x, for hvilke både f og g er definert. Så vi kan skrive det: D_ {f-g} = D_fnnD_g Her har vi D_ {f-g} = (4,4,5] nn [4,4,5) = (4,4,5)

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}