Hva er domenet og rekkevidden av y = (4 + x) / (1-4x)?

Svar:

Domenet er # RR- {1/4} #

Utvalget er #RR - {- 1/4} #

Forklaring:

# Y = (4 + x) / (1-4x) #

Som du ikke kan dele med #0#, #=>#, # 1-4x! = 0 #

Så, # ganger! = 1/4 #

Domenet er # RR- {1/4} #

For å finne rekkevidden beregner vi inversfunksjonen # Y ^ -1 #

Vi bytter ut # X # og # Y #

# X = (4 + y) / (1-4y) #

Vi uttrykker # Y # i form av # X #

#X (1-4y) = 4 + y #

# x-4xy = 4 + y #

# Y + 4xy = x-4 #

#Y (1 + 4 x) = x-4 #

# Y = (x-4) / (1 + 4x) #

Den omvendte er # Y ^ -1 = (x-4) / (1 + 4x) #

Utvalget av # Y # er #=# til domenet til # Y ^ -1 #

# 1 + 4x! = 0 #

Utvalget er #RR - {- 1/4} #

Svar:

#x inRR, x! = 1/4 #

#y inRR, y! = - 1/4 #

Forklaring:

# "domenet er definert for alle reelle verdier av x, bortsett fra" #

# "de verdiene som gjør nevneren null" #

# "for å finne utelukkede verdier, liknende nevnen til null" #

# "og løse for x" #

# "løse" 1-4x = 0rArrx = 1 / 4larrcolor (rød) "ekskludert verdi" #

#rArr "domene er" x inRR, x! = 1/4 #

# "for å finne noen ekskluderte verdier i området, endre motivet" #

# "av funksjonen til x" #

#Y (1-4x) = 4 + x #

# RArry-4xy = 4 + x #

# Rarr-4xy-x = 4-y #

#rArrx (-4y-1) = 4-y #

# RArrx = (4y) / (- 4y-1) #

# "nevneren kan ikke være lik null" #

# rArr-4y-1 = 0rArry = -1 / 4larrcolor (rød) "ekskludert verdi" #

#rArr "rekkevidde er" y inRR, y! = - 1/4 #

La domenet til f (x) være [-2.3] og området skal være [0,6]. Hva er domenet og rekkevidden av f (-x)?

Domenet er intervallet [-3, 2]. Området er intervallet [0, 6]. Nøyaktig som det er, dette er ikke en funksjon, siden domenet er bare tallet -2.3, mens rekkevidden er et intervall. Men forutsatt at dette bare er en skrivefeil, og det faktiske domenet er intervallet [-2, 3], er dette som følger: La g (x) = f (-x). Siden f krever at den uavhengige variabelen bare tar verdier i intervallet [-2, 3], må -x (negativ x) være innenfor [-3, 2], som er domenet til g. Siden g får sin verdi gjennom funksjonen f, forblir dens rekkevidde det samme, uansett hva vi bruker som den uavhengige variabelen.

Hva er domenet og spekteret av 3x-2 / 5x + 1 og domenet og rekkevidden av invers av funksjonen?

Domene er alle reals unntatt -1/5 som er intervallet for den inverse. Range er alle reals unntatt 3/5 som er domenet til den inverse. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) er definert og reelle verdier for alle x unntatt -1/5, så det er domenet til f og rekkevidden av f ^ -1 Innstilling y = (3x -2) / (5x + 1) og løsningen for x utbytter 5xy + y = 3x-2, så 5xy-3x = -y-2, og derfor (5y-3) x = -y-2, så til slutt x = (- y-2) / (5y-3). Vi ser at y! = 3/5. Så rekkevidden av f er alle reals unntatt 3/5. Dette er også domenet til f ^ -1.

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}