Poeng (2, 9) og (1, 3) er (3 pi) / 4 radianer fra hverandre på en sirkel. Hva er den korteste lysbuen mellom punktene?

Svar:

6,24 enhet

Forklaring:

Det er tydelig fra ovennevnte figur at den korteste # Arcab # å ha sluttpunkt A (2,9) og B (1,3) vil subtend # Pi / 4 # rad vinkel i midten av sirkelen. AB akkord er oppnådd ved å bli med A, B. En vinkelrett OC trekkes også på den ved C fra sentrum O.

Nå er trekanten OAB likestillende med OA = OB = r (sirkelens radius)

Oc halverer # / _ AOB # og # / _ AOC # blir # Pi / 8 #.

AgainAC = BC# = 1 / 2AB = 1/2 * sqrt ((2-1) ^ 2 + (9-3) ^ 2) = 1 / 2sqrt37 #

#:. AB = sqrt37 #

Nå # AB = AC + BC = rsin / _AOC + rsin / _BOC = 2rsin (pi / 8) #

# R = 1 / 2AB * (1 / sin (pi / 8)) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) #

Nå, Korteste buelengde på AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = 1 / 2sqrt37csc (pi / 8) * (pi / 4) = 6,24 #enhet

Lettere ved trekantegenskaper

# R / sin (3n / 8) = (AB) / sin (pi / 4) #

# R = (AB) / sin (pi / 4) * (sin (3n / 8)) = sqrt2AB * sin (3n / 8) #

Nå

Korteste buelengde på AB = Radius# * / _ AOB = r * / _ AOB = r * (pi / 4) = sqrt2AB * sin (3n / 8) * pi / 4 = 6,24 # enhet

Sirkel A har en radius på 2 og et senter på (6, 5). Sirkel B har en radius på 3 og et senter på (2, 4). Hvis sirkel B er oversatt av <1, 1>, overlapper den sirkel A? Hvis ikke, hva er den minste avstanden mellom poeng i begge sirkler?

"sirkler overlapper"> "Hva vi må gjøre her er å sammenligne avstanden (d)" "mellom sentrene til summen av radien" • "hvis summen av radier"> d "så sirkler overlapper" • "hvis summen av radius "<d", da ingen overlapping "" før beregning d må vi finne det nye senteret "" av B etter den oppgitte oversettelsen "" under oversettelsen "<1,1> (2,4) til (2 + 1, 4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nytt senter for B" "for å beregne d bruk" farge (blå) "

Poeng (3, 2) og (7, 4) er (pi) / 3 radianer fra hverandre på en sirkel. Hva er den korteste lysbuen mellom punktene?

4,68 enhet Siden buen hvis endepunkter er (3,2) og (7,4), subtends vinkelpi / 3 i midten, vil lengden på linjen som forbinder disse to punktene være lik radius. Dermed er radiusens lengde r = sqrt ((7-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt20 = 2sqrt5 nåS / r = theta = pi / 3, hvor s = arc lengde og r = radius, theta = vinkel subtended være bue i midten. S = pi / 3 * R = 3,14 / 3 * 2sqrt5 = 4.68unit

Poeng (6, 7) og (5, 5) er (2 pi) / 3 radianer fra hverandre på en sirkel. Hva er den korteste lysbuen mellom punktene?

= (2pisqrt5) / (3sqrt3) AB = sqrt ((6-5) ^ 2 + (7-5) ^ 2) = sqrt5 La radius av sirkel = r AB = AC + BC = rsin (pi / 3) + rsin (pi / 3) = 2rsin (pi / 3) = sqrt3r r = (AB) / (sqrt3) = sqrt5 / (sqrt3) buelengde = rxx (2pi / 3) = sqrt5 / (sqrt3) xx (2pi / 3) = (2pisqrt5) / (3sqrt3)